Umkehrfunktion? < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Nixtuer |
| Aufgabe | Bestimmen Sie (arccos x)´ und (arctan x)´.
Würde das nun mit Hilfe der Umkehrfunktion umstellen zu:
(arccos x)´= cos x
und
(arctan x)` zu tan x |
Hallo,
ich hab diese Aufgabe hier noch zu lösen. Ich denke ich sollte es mit Hilfe der Umkehrfunktion machen. Dann sollte doch (arccos x)´ zu cos x werden und (arctan x)´ zu tan x? Oder ist das total falsch?
Danke schön :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Mi 15.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
also wenn ich das richtig sehe, sollst Du die Umkehrfunktion, z.B. von tan(x), ableiten.
Für Umkehrfunktionen gilt allg.
g sei die Umkehrfunktion zu f. Dann gilt
f(g(x))=x, daraus folgt
(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)=1
Für f(x)=arctan(x) und g(x)=tan(x) folgt dann exemplarisch
[mm] g'(x)=1+tan^2(x) [/mm] D.h
[mm] (arctan(tan(x)))'=\br{1}{1+tan^2(x)} [/mm] Mit y=tan(x) folgt
[mm] (arctan(y))'=\br{1}{1+y^2}
[/mm]
Für den arccos(x) gilt dann ähnliches.
mfg ullim
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