Umkehrfkt zu Logarithmusfkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Mo 29.11.2004 | | Autor: | Kmaster |
Hi ihr!
Also ich bin hier erstmal vollkommener Noob aber egal. Also zur ABi-Vorbereitung sollen wir o.g. durchführen Das Ergebnis haben wir schon (wir sollen zeigen das [mm] g(x)=3e^X/(1+e^X) [/mm] Umkehrfunktion zur o.g. Funktion f(x)=lnx-ln(3-x) ist.
Bitte helft mir....
danke schonmal
Andy
P.S.: Ach ja hab erstmal folgendes gemacht: [mm] e^Y=e^{lnx-ln(3-x)}
[/mm]
und dann auf [mm] e^Y=x/(3-x) [/mm] vereinfacht - aber jetzt???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. - Bissl übertrieben oder? Aber ich hab nirgedndwo anders gefragt :) (ich hab ewig gebraucht bis ich wusste was ihr wolltet....)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Mo 29.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kmaster,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Hilft Dir folgende Umformung bereits weiter:
$f(x) = lnx - ln(3-x) = ln [mm] \bruch{x}{3-x}$ [/mm] ??
Anwendung Logarithmengesetz : $log [mm] \bruch{a}{b} [/mm] = log a - log b$
Nun versuch mal weiterzumachen...
Falls der weitere Weg immer noch nicht klar ist, frag' ruhig nochmal nach ...
Grüße Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Mo 29.11.2004 | | Autor: | Kmaster |
Ähm....
Also danke, aber soweit bin ich schon gekommen! Hab unten doch schon hingeschrieben dass ich das benutzt hab und dann auf genannte Aussage gekommen bin... also [mm] e^Y=e^{ln x/(3-x)}= [/mm] x/(3-x)
Aber was tu ich jetzt um auf die FUnktion g zu kommen?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Di 30.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Also wir wären nun bei:
[mm] $e^y [/mm] = [mm] \bruch{x}{3-x}$ [/mm] | $* (3-x) [mm] \not= [/mm] 0$ (gilt wegen Def.-Bereich von f)
[mm] $3e^y [/mm] - [mm] xe^y [/mm] = x$ | $+ [mm] xe^y$
[/mm]
[mm] $3e^y [/mm] = x + [mm] xe^y [/mm] = x * [mm] (1+e^y)$ [/mm] | : [mm] $(1+e^y) \not= [/mm] 0$ für alle $y [mm] \in \IR$
[/mm]
[mm] $\bruch{3e^y}{1+e^y} [/mm] = x$ Voilà !!!
Nun noch x und y umbenennen:
$y = [mm] f^{-1}(x) [/mm] = [mm] \bruch{3e^x}{1+e^x}$
[/mm]
Nun alles klar ?!?
Grüße Loddar
PS: Wenn Du das nächste Mal Deine Frage wieder auf unbeantwortet einstellst, wird Dir bestimmt auch noch schneller geholfen ...
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