Umkehrbarkeit von Funktionen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:12 So 04.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | Untersuche, ob das Funktionensystem
[mm] x=u+1+e^u [/mm] cos(v)
y= [mm] v+e^u [/mm] sin(v)
z=w
im Punkt P(0,pi,1) umkehrbar ist. |
Kann ich solche Beispiele lösen, ohne die Funktion F(x,y,z) explizit darzustellen? Kann ich also die Jacobimatrix auch ohne explizite Darstellung der Funktion berechnen?
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Hallo chrisi99,
> Untersuche, ob das Funktionensystem
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> [mm]x=u+1+e^u[/mm] cos(v)
> y= [mm]v+e^u[/mm] sin(v)
> z=w
>
> im Punkt P(0,pi,1) umkehrbar ist.
Ist hier [mm] u_{0}=0, \ v_{0}=\pi, \ w_{0}=1[/mm] gemeint?
> Kann ich solche Beispiele lösen, ohne die Funktion
> F(x,y,z) explizit darzustellen? Kann ich also die
> Jacobimatrix auch ohne explizite Darstellung der Funktion
> berechnen?
>
>
Auch das geht.
Schreibe das Gleichungssystem so:
[mm]f_{1}\left(x,y,z,u,v,w\right)=0[/mm]
[mm]f_{2}\left(x,y,z,u,v,w\right)=0[/mm]
[mm]f_{3}\left(x,y,z,u,v,w\right)=0[/mm]
Und differenziere dann implizit, wobei u,v,w Funktionen von x,y,z sind.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Mo 05.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
danke! Hat super funktioniert :)
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