Umkehrbare Funktion < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:58 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | Die Funktion wird nur im Ersten Quatranten abgebildet (alle positiven [mm] \IR [/mm] mit der Null)
f(x)= x^(2n) |
Hey,
von der gegebenen Funktion soll ich die umgekehrte Funktion erstellen.
Aber komme ich dort auf keinen grünen Zweig :/
Mein Vorschlag wäre:
f^(-1)(x)= (ln(b)) / (2n)
Allerdings wenn ich diese Funktion in den Grafiktaschenrechner tippe sieht es meiner Meinung nicht danach aus als ob das das Urbild darstellen würde...
Ist Lösung daher richtig? (Weil ich hätte keine Ahnung was ich anders rechnen könnte)
Oder hab ich irgendwo nen Fehler gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:08 Sa 02.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Funktion wird nur im Ersten Quatranten abgebildet (alle
> positiven [mm]\IR[/mm] mit der Null)
>
> f(x)= x^(2n)
Du hast also die Funktion
[mm] f:\IR^{+}\to\IR^{+}
[/mm]
[mm] x\mapsto x^{2n}
[/mm]
> Hey,
> von der gegebenen Funktion soll ich die umgekehrte Funktion
> erstellen.
> Aber komme ich dort auf keinen grünen Zweig :/
>
> Mein Vorschlag wäre:
> f^(-1)(x)= (ln(b)) / (2n)
Das stimmt so nicht, was macht auf einmal das b.
Schreiben wir die Funktion mal anders:
[mm] y=x^{2n}
[/mm]
Vertauschen wir die Variablen
[mm] x=y^{2n}
[/mm]
Nach y Aufzulösen, bedeutet nun, die (2n)-te Wurzel auf beiden Seiten zu ziehen, also hast du:
[mm] f^{-1}(x)=y=\sqrt[2n]{x}
[/mm]
Alternativ
[mm] x=y^{2n}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x=(y^{n})^{2}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \sqrt{x}=y^{n}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \sqrt[n]{\sqrt{x}}=y
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \sqrt[2n]{x}=y
[/mm]
>
> Allerdings wenn ich diese Funktion in den
> Grafiktaschenrechner tippe sieht es meiner Meinung nicht
> danach aus als ob das das Urbild darstellen würde...
>
> Ist Lösung daher richtig? (Weil ich hätte keine Ahnung
> was ich anders rechnen könnte)
> Oder hab ich irgendwo nen Fehler gemacht?
Das Logarithmieren brauchst du, wenn die gesuchte Variable im Exponenten steht, das ist hier aber nicht der Fall.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:36 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Teryosas |
ohhh ich Idiot :D
Vielen Dank:)
|
|
|
|
