Umkehrabbildung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ich hab nen Problem und zwar muss ich den Bweis zu Stichprobenmittel ist unabhängig zur Stichprobenvarianz für ne Prüfung lernen. Naja also auf jeden fall wird dort eien Abbildung definiert. Vorrausgesagt [mm] \overline{x_{n}}= \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_{i}
[/mm]
[mm]\delta: \IR^{n} -> \IR^{n}
\delta_{1}(x)= \overline{x_{n}} ; \delta_{2}(x)= x_{2} - \overline{x_{n}} ; \delta_{3}(x)= x_{3} - \overline{x_{n}} ; ......; \delta_{n}(x)= x_{n} - \overline{x_{n}}[/mm]
Jetzt heißt es daraus folgt die Umkehrabbildung
[mm]\delta^{-1}: \IR^{n} -> \IR^{n}
\delta_{1}^{-1}(y)=y_{1}-\summe_{i=2}^{n}y_{i} ; \delta_{2}^{-1}(y)=y_{1}+y_{2} ; ..........; \delta_{n}^{-1}(y)=y_{1}+y_{n}[/mm]
Jetzt wollt ich mal fragen ob mir jmd erklären kann wie ich auf die Umkehrabbildung komme?!?!
Danke schonmal im vorraus..!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Den Index <IMG class=latex alt=$n$ src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=$n$" _cke_realelement="true"> beim arithmetischen Mittel lasse ich weg, er hat nichts zu sagen. Du mußt ja nur nachweisen, daß
<IMG class=latex [mm] alt=$\delta^{-1}\left(\delta(x)\right)=x\,\,\,\text{und}\,\,\,\delta\left(\delta^{-1}(y)\right)=y$ src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=\delta^{-1}\left(\delta(x)\right)=x\,\,\,\text{und}\,\,\,\delta\left(\delta^{-1}(y)\right)=y" [/mm] _cke_realelement="true">
gelten. Die Bezeichnung <IMG class=latex [mm] alt=$\delta^{-1}$ [/mm] src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=$%5Cdelta%5E%7B-1%7D$" _cke_realelement="true"> wird sich dann im nachhinein rechtfertigen.
Fangen wir einmal an:
<IMG class=latex [mm] alt=$\delta^{-1}\left(\delta(x)\right)=\delta^{-1}\left(\underbrace{\bar{x}}_{y_1}\,,\,\underbrace{x_2-\bar{x}}_{y_2}\,,\,\ldots\,,\,\underbrace{x_n-\bar{x}}_{y_n}\right)$ src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=$%5Cdelta%5E%7B-1%7D%5Cleft(%5Cdelta(x)%5Cright)%3D%5Cdelta%5E%7B-1%7D%5Cleft(%5Cunderbrace%7B%5Cbar%7Bx%7D%7D_%7By_1%7D%5C%2C%2C%5C%2C%5Cunderbrace%7Bx_2-%5Cbar%7Bx%7D%7D_%7By_2%7D%5C%2C%2C%5C%2C%5Cldots%5C%2C%2C%5C%2C%5Cunderbrace%7Bx_n-%5Cbar%7Bx%7D%7D_%7By_n%7D%5Cright)$" [/mm] _cke_realelement="true">
Schauen wir uns die erste Koordinate an:
<IMG class=latex [mm] alt=$y_1-\left(y_2+\ldots+y_n\right)=\bar{x}-\left(x_2+\ldots+x_n-(n-1)\bar{x}\right)=n\bar{x}-\left(x_2+\ldots+x_n\right)=x_1$ src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=$y_1-%5Cleft(y_2%2B%5Cldots%2By_n%5Cright)%3D%5Cbar%7Bx%7D-%5Cleft(x_2%2B%5Cldots%2Bx_n-(n-1)%5Cbar%7Bx%7D%5Cright)%3Dn%5Cbar%7Bx%7D-%5Cleft(x_2%2B%5Cldots%2Bx_n%5Cright)%3Dx_1$" [/mm] _cke_realelement="true">
Und jetzt die andern Koordinaten. Da geht es noch viel einfacher.
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Es tut mir leid für das unmögliche Aussehen meines Beitrags. Aber der neue Editor, den die Leute hier vor einiger Zeit eingeführt haben, scheint noch nicht richtig zu funktionieren.
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