"Umgekehrte Abstandsaufgabe" < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Hanz |
Aufgabe:
Gegeben ist: g: [mm] \vec{x}=\vektor{2\\ 3\\-1}+r\vektor{6 \\ 2\\3} [/mm] mit dem Punkt P(14/7/5), der auf g liegt.
Gesucht sind zwei Punkte Q1 und Q2, welche den Abstand d=14 von P haben und auf g liegen.
Das ist die einzige Art aufgabe, welche ich von der Analytischen Geometrie nicht hinbekommen, weil ich auf keinen vernünftigen Ansatz bisher beim lernen gekommen bin.
Bin sehr dankbar für Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Aufgabe:
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> Gegeben ist: g: [mm]\vec{x}=\vektor{2\\ 3\\-1}+r\vektor{6 \\ 2\\3}[/mm]
> mit dem Punkt P(14/7/5), der auf g liegt.
> Gesucht sind zwei Punkte Q1 und Q2, welche den Abstand
> d=14 von P haben und auf g liegen.
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> Das ist die einzige Art aufgabe, welche ich von der
> Analytischen Geometrie nicht hinbekommen, weil ich auf
> keinen vernünftigen Ansatz bisher beim lernen gekommen
> bin.
> Bin sehr dankbar für Hilfe
Hi,
versuche mal mit der Formel für Abstand zwischen zwei Punkte. Punkt P (14; 7; 5) und Punkt K [mm] \in [/mm] g (2+6r; 3+2r; -1+3r)
|PK| = 14 = [mm] \wurzel{(14-(2+6r))^2+ (7-(3+2r)^2+(5-(-1+3r))^2}
[/mm]
Nach Umformen kriegst du eine quadratische Gleichung.
Kommst du weiter allein?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Do 29.03.2007 | | Autor: | Hanz |
Muss ich also jetzt
14 = [mm] \wurzel{(14-(2+6r))^2+ (7-(3+2r)^2+(5-(-1+3r))^2} [/mm] um formen?
Also als erstes ( )² nehmen, um die Wurzel aufzulösen, dann binomische Formeln anwenden und mit pq-formel nach r auflösen?
Mfg. A.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Do 29.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Muss ich also jetzt
> 14 = [mm]\wurzel{(14-(2+6r))^2+ (7-(3+2r)^2+(5-(-1+3r))^2}[/mm] um
> formen?
>
> Also als erstes ( )² nehmen, um die Wurzel aufzulösen, dann
> binomische Formeln anwenden und mit pq-formel nach r
> auflösen?
>
> Mfg. A.
Genau so!
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Hi, Hanz,
> Aufgabe:
>
> Gegeben ist: g: [mm]\vec{x}=\vektor{2\\ 3\\-1}+r\vektor{6 \\ 2\\3}[/mm]
> mit dem Punkt P(14/7/5), der auf g liegt.
> Gesucht sind zwei Punkte Q1 und Q2, welche den Abstand
> d=14 von P haben und auf g liegen.
Mein Vorschlag geht glaub' ich etwas leichter:
(1) Du rechnest erst mal aus, wie lang der gegebene Richtungsvektor der Geraden ist.
Mein Ergebnis: 7
Der gewünschte Abstand ist (Zufall?) genau doppelt so groß; daher:
(2) zählst Du zum Punkt P das Doppelte des Richtungsvektors dazu [mm] (Q_{1}) [/mm] bzw. ziehst das Doppelte des Richtungsvektors ab [mm] (Q_{2})
[/mm]
Begründung: Da P auf der Geraden liegt, wirst Du, wenn Du Vielfache des Richtungsvektors addierst oder subtrahierst, immer Punkte der Geraden kriegen.
Wenn Du das Doppelte eines 7 LE langen Vektors addierst/subtrahierst, wird der neue Punkt genau 14 LE vom Ausgangspunkt entfernt sein.
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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