Umgebung 1 Funktion < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:32 Mo 17.06.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Wir haben in der Vorlesung gesehen dass in [mm] \IR^{\IR} [/mm] mit der Topologie der punktweisen Konvergenz die konstante Funktion 1 zwar zum Abschluss der Menge E= [mm] \{ g \in \IR^{\IR} | g(x) \not= 0 für nur endlich viele x \} [/mm] liegt, aber nicht als Grenzwert einer Folge [mm] (f_n)_{n\in\N} [/mm] aus E auftreten kann. Gib ein Netz in E an, dass gegen 1 konvergiert
Hinweis: Indexmenge die Menge aller endlichen Teilmengen J [mm] \subseteq \IR [/mm] und definiere [mm] f_j: \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] auf naheliegende Weise. |
Dass ein ein solches Netzt geben muss ist klar, da f [mm] \in \overline{E} [/mm] ist.
Indexmenge I:= [mm] \{ J \subseteq \IR | J endlich\}
[/mm]
Relation: [mm] T_1 \le T_2 [/mm] <=> [mm] T_1 \subseteq T_2 [/mm] (in offensichtlicher weiße gerichtete Menge)
Suche: Netz [mm] (x_i)_{i \in I} [/mm] in E mit [mm] x_i [/mm] -> 1.
d.h. [mm] \forall [/mm] U [mm] \in [/mm] U(1) [mm] \exists T_{i_0} \in [/mm] T [mm] \forall T_i \in [/mm] T : [mm] T_{i_o} \le T_i [/mm] => [mm] x_{T_i} \in [/mm] U
Wie schauen die Umgebungen der Einsfunktion aus ??
f(x) = 1 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:56 Di 18.06.2013 | | Autor: | sissile |
Bin schon draufgekommen, wir befinden uns ja in der Produkttopologie ;)
LG
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