Umformung und Vereinfachung < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{(2a-4x)(x-2a)}{5ax-2(x^{2}+a^{2})} [/mm] |
Hey
Zur Auffrischung unserer Mathekenntnisse, die bei mir kaum vorhanden sind, haben wir ein Übungsblatt bekommen, wo die angegebene Aufgabe vorkommt.
Ich habe diese nun versucht zu vereinfachen, indem ich die Klammern aufgelöst hatte, mit folgendem Ergebnis:
[mm] \bruch{-4a^{2}-4x^{2}+10ax}{2a^{2}-2x^{2}+5ax}
[/mm]
Bei dem Bruch wollte ich dann kürzen, wo ich dann -2 +2 +2 = 2 herausbekommen würde.
Gebe ich aber in dem Bruch fiktive Zahlen für a und x ein, kommt ein völlig anderes Ergebnis heraus.
Daher meine Frage an euch, wo liegt mein Fehler?
Schonmal vielen Dank für die Hilfe.
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Hallo,
Vorzeichenfehler im Zähler deines Ergebnis-Bruchs. Also [mm] $4a^{2}$ [/mm] und nicht [mm] $-4a^{2}$ [/mm] . Oder war das bloss ein Schreibfehler durchs Eintippen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 So 24.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]\bruch{(2a-4x)(x-2a)}{5ax-2(x^{2}+a^{2})}[/mm]
> Hey
> Zur Auffrischung unserer Mathekenntnisse, die bei mir kaum
> vorhanden sind, haben wir ein Übungsblatt bekommen, wo die
> angegebene Aufgabe vorkommt.
>
> Ich habe diese nun versucht zu vereinfachen, indem ich die
> Klammern aufgelöst hatte, mit folgendem Ergebnis:
>
> [mm]\bruch{-4a^{2}-4x^{2}+10ax}{2a^{2}-2x^{2}+5ax}[/mm]
Die 10ax stimmen nicht, aber das hat dir kushskush ja schon gesagt.
Die Umformung stimmt soweit.
>
> Bei dem Bruch wollte ich dann kürzen, wo ich dann -2 +2 +2
> = 2 herausbekommen würde.
Oh nein, du kürzt doch nicht etwas aus Summen.
> Gebe ich aber in dem Bruch fiktive Zahlen für a und x
> ein, kommt ein völlig anderes Ergebnis heraus.
> Daher meine Frage an euch, wo liegt mein Fehler?
Im "Summenkürzen".
Fang mal so an:
[mm]\bruch{(2a-4x)(x-2a)}{5ax-2(x^{2}+a^{2})}[/mm]
[mm]=\bruch{2(a-2x)(x-2a)}{2\left(\bruch{5}{2}ax-(x^{2}+a^{2})\right)}[/mm]
> Schonmal vielen Dank für die Hilfe.
Marius
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{a^{3}+a^{2}x-x^{3}+x^{2}a}{x^{2}-a^{2}} [/mm] |
[mm] \bruch{2(a-2x)(x-2a)}{2\left(\bruch{5}{2}ax-(x^{2}+a^{2})\right)}
[/mm]
Nach deiner Gleichung bedeutet das also ich muss nach 2 ausklammern, oder?
Und dann kann ich die 2en kürzen? Da es ja diesmal ein Produkt und keine Summe ist. Dass man nicht aus Summen kürzt sollte ich mir also aufjedenfall versuchen zu merken.
Dann lässt es sich aber nicht mehr weiter vereinfachen, oder?
Ich habe dann noch eine 2. Aufgabe, wie oben angegeben.
Bei dieser habe ich versucht nach binomischen Formeln umzuformen, finde aber für den Zähler nichts passendes. Für den Nenner kommt dann folgendes heraus:
[mm] \bruch{a^{3}+a^{2}x-x^{3}+x^{2}a}{(x-a)(x+a)}
[/mm]
Gibt es auch für den Zähler eine Vereinfachung, für die ihr mir einen Tipp geben könnt, wie ich da heran gehen kann?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 So 24.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo, bei der ersten hast du [mm] -2a^{2} [/mm] im Nenner und nicht [mm] 2a^{2}! [/mm] Das ergibt dann auch 2 als Lösung.
$ [mm] \bruch{-4a^{2}-4x^{2}+10ax}{-2a^{2}-2x^{2}+5ax} [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:58 So 24.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn zähler und Nenner eine gemeinsame Nullstelle [mm] x_0 [/mm] haben, kann man immer
durch [mm] x-x_0 [/mm] kürzen.
die nst des nenners sind leicht, [mm] x=\pm [/mm] a
wenn man die oben einsetzt, stell man fest, dass x=-a auch ne Nullstelle ist.
also kann man den Zähler durch (x+a) teilen. bzw x+a ausklammern.
habt ihr Polynomdivision gehabt?
auch bei der wersten Aufgabe hatten Z und N sogar 2 gleiche Nst. es musste also ne Zahl rauskommen.
Da beide Aufgaben von diesem Typ waren, nehm ich an, du solltest das können.
Gruss leduart
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