Umformung komplexe Zahlen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Do 08.12.2005 | | Autor: | tj4life |
Brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
Schreiben Sie die folgenden Zahlen in der Form a+bi mit a,b [mm] \in \IR:
[/mm]
1. [mm] \bruch{(1+2i)(1-2i) }{(1+i)^{2}} [/mm] ,
2. [mm] \bruch{|2+i|(1-2i)}{\overline{(1+i)}(3+i)}
[/mm]
Ist dies richtig??
1. = [mm] \bruch{1-i+2i-2}{1+2i-1} [/mm] = [mm] \bruch{i-1}{2i}
[/mm]
Wie mach ich weiter um auf die Schreibweise a+bi zu kommen.
2. = [mm] \bruch{|2+i| (1-2i)}{2+4i}
[/mm]
Wie mach ich hier weiter? Wie löse ich den Betrag auf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Do 08.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
> Schreiben Sie die folgenden Zahlen in der Form a+bi mit a,b
> [mm]\in \IR:[/mm]
>
> 1. [mm]\bruch{(1+2i)(1-2i) }{(1+i)^{2}}[/mm] ,
>
>
> 2. [mm]\bruch{|2+i|(1-2i)}{\overline{(1+i)}(3+i)}[/mm]
>
> Ist dies richtig??
> 1. = [mm]\bruch{1-i+2i-2}{1+2i-1}[/mm] = [mm]\bruch{i-1}{2i}[/mm]
> Wie mach ich weiter um auf die Schreibweise a+bi zu
> kommen.
Wie kommst du auf [mm] $\red{-i}$ [/mm] und [mm] $\red{-2}$? [/mm] Oder hast du dich bei der Aufgabenstellung verschrieben?
Anschließend mit dem konjugiert Komplexen des Nenners erweitern...
> 2. = [mm]\bruch{|2+i| (1-2i)}{2+4i}[/mm]
> Wie mach ich hier weiter?
> Wie löse ich den Betrag auf?
$|2+i|$ kann man unmittelbar ausrechnen:
$|a+ib| = [mm] \sqrt{a^2+b^2}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Do 08.12.2005 | | Autor: | tj4life |
sorry,
hab mich in der Aufgabenstellung vertan.
In der ersten Aufgabe heißt es:
[mm] \bruch{(1+2i)(1-i)}{(1+i)^{2}}
[/mm]
Ist es denn dann richtig oder nicht? Und wie erweiter ich mit dem konjugierten???
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Hallo tj4life!
Nein, dann stimmt es auch nicht. Du hast Dich mit den Vorzeichen im Zähler vertan. Bedenke, dass [mm] $i^2 [/mm] \ = \ -1$ .
Ich erhalte: [mm] $\bruch{3+\blue{i}}{2i}$
[/mm]
Edit: Tippfehler im Zähler korrigiert. Roadrunner
In diesem Falle hier reicht es auch, den Bruch mit $i_$ zu erweitern, um $i_$ aus dem Nenner zu entfernen.
Ansonsten heißt "mit dem Konjugierten erweitern":
Nenner = $a+i*b_$ , dann musst Du erweitern mit $a \ [mm] \red{-} [/mm] \ i*b$ .
Dann wird im Nenner nämlich: $(a+i*b)*(a-i*b) \ = \ [mm] a^2 [/mm] - [mm] i^2*b^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] - [mm] (-1)*b^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Do 08.12.2005 | | Autor: | tj4life |
Kann mir jemand wenigstens eine der beiden Aufgaben lösen??
Ich hab es desöfteren versucht und komm immer wieder auf ein anderes Ergebnis!
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Do 08.12.2005 | | Autor: | vicky |
Also ich habe folgendes Ergebnis erhalten: [mm] \bruch{-1+3i}{2}
[/mm]
Gruß vicky
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![[morgaehn]](/images/smileys/morgaehn.gif "[morgaehn]"){kind=small}
und nur keine Hektik 
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
