Umformung eines Terms < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | 2 + [mm] sinh^2(a) [/mm] + 2 cosh(a) = 4 [mm] cosh^4(\bruch{a}{2}) [/mm] |
Ich rechne gerade eine Gram'sche Determinante aus und komme bis zur linken Seite der Gleichung. Wolframalpha behauptet nun, dass das der rechten Seite entspricht.
Meine Frage: Wie komm ich da per Hand hin?
Wäre über eine Antwort sehr dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Di 05.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
setze a = 2x und verwende [mm] cosh^2(x) [/mm] + [mm] sinh^2(x) [/mm] = cosh (2x) sowie [mm] cosh^2(x) [/mm] - [mm] sinh^2(x) [/mm] = 1.
Du erhälst
2 + [mm] sinh^2(a) [/mm] + 2 cosh(a) = 1 + [mm] cosh^2(2x) [/mm] + 2 cosh(2x) = (1 + [mm] cosh(2x))^2 [/mm] = (1 + [mm] cosh^2(x) [/mm] + [mm] sinh^2(x))^2 [/mm] = [mm] (2cosh^2(x))^2 [/mm] = [mm] 4cosh^4(x).
[/mm]
Gruß Sax.
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