Umformung eines Bruchs < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Mit welchen Umformungsschritten kommt man von:
[mm] \bruch{x^2}{x-1} [/mm]
auf
x + 1 + [mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] ??
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Do 03.04.2014 | | Autor: | Maxx94 |
sieht stark nach polynomdivision aus...was anderes würde mir da jetzt nicht einfallen :D
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Hallo,
> Hallo!
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> Mit welchen Umformungsschritten kommt man von:
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> [mm]\bruch{x^2}{x-1}[/mm]
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> auf
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> x + 1 + [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm] ??
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Da kann man einen relativ einfachne Tipp geben: rechne das ganze rückwärts, indem du die Summe auf einen gemeinsamen Nenner bringst. Freilich, es geht auch direkt, das ist dann schon sozusagen ein kleiner mathematischer 'Übersteiger' (um ein Bild aus dem Fußball zu bemühen):
[mm] \bruch{x^2}{x-1}=\bruch{x^2-1+1}{x-1}=\bruch{(x-1)*(x+1)+1}{x-1}=\bruch{(x-1)*(x+1)}{x-1}+\bruch{1}{x-1}=x+1+\bruch{1}{x-1}
[/mm]
Dabei wurde nicht mehr als die dritte binomische Formel, elementare Bruchrechnung sowie eine zündende Idee verwendet. In der Praxis könnte man da sicherlich auch den einen oder anderen Schritt auslassen, je nachdem, in welchem Zusammenhang man das machen muss.
Gruß, Diophant
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