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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Fr 28.08.2009 | | Autor: | ranx |
| Aufgabe | | Zeige, dass [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{x^{n}}{n!} [/mm] konvergiert für alle x [mm] \in \IR [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe hier bereits eine Lösung für die Aufgabe (die ich eigentlich auch nicht so schwer finde), komme nur bei einer Umformung nicht klar und habe irgendwie ein Brett vor dem Kopf. Wie kommt man vom linken Term zum rechten? Ich glaub die Frage ist ganz schön blöd aber irgendwas blockiert mich und ich sitz da schon längere Zeit dran ^^ Vielen Dank!
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{x^{n+1}}{(n+1)!}* \bruch{n!}{x^{n}}| [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{x}{n+1}|
[/mm]
Vielen Dank im Voraus.. (ich weiß dass das nicht die ganze Lösung ist, aber ab hier habe ich keine Probleme mehr)
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Hallo ranx und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Zeige, dass [mm]\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{x^{n}}{n!}[/mm]
> konvergiert für alle x [mm]\in \IR[/mm]
> Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich habe hier bereits eine Lösung für die Aufgabe (die
> ich eigentlich auch nicht so schwer finde), komme nur bei
> einer Umformung nicht klar und habe irgendwie ein Brett vor
> dem Kopf. Wie kommt man vom linken Term zum rechten? Ich
> glaub die Frage ist ganz schön blöd aber irgendwas
> blockiert mich und ich sitz da schon längere Zeit dran ^^
> Vielen Dank!
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{x^{n+1}}{(n+1)!}* \bruch{n!}{x^{n}}|[/mm] = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{x}{n+1}|[/mm]
Es ist [mm] $(n+1)!=\blue{1\cdot{}2\cdot{}3\cdot{}....\cdot{}n}\cdot{}(n+1)=\blue{n!}\cdot{}(n+1)$ [/mm] und [mm] $x^{n+1}=x^n\cdot{}x$ [/mm] ...
 Blockade gebrochen ?
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> Vielen Dank im Voraus.. (ich weiß dass das nicht die ganze
> Lösung ist, aber ab hier habe ich keine Probleme mehr)
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Fr 28.08.2009 | | Autor: | ranx |
Super, dann kann ich ja bequem über Kreuz kürzen.. da muss erstmal einer drauf kommen :D
Vielen Dank!
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