Umformung Lévyprozess < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Mi 26.09.2012 | | Autor: | kalor |
Hi
Sei [mm] $(X_t)$ [/mm] ein Lévyprozess. Nun würde mich wundernehmen, warum folgendes gilt:
[mm] $$E[\exp{(iu^{tr}(X_t-X_s)})]=E[\exp{(iu^{tr}(X_{t-s})})]=\frac{E[\exp{(iu^{tr}(X_{t})})]}{E[\exp{(iu^{tr}(X_s)})]}$$
[/mm]
Das erste Geichheitszeichen ist klar, ich verstehe aber das zweite nicht. danke für die Hilfe!
mfg
kalOR
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Hiho,
das folgt bspw. sofort aus der ![[]](/images/popup.gif) Lévy-Chintschin Formel.
Wenn ihr die hattet, ist es ein Zweizeiler 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Do 27.09.2012 | | Autor: | kalor |
Irgendwie steh ich auf dem Schlauch. Ich kenne ja weder [mm] $\nu$, [/mm] $A$ noch [mm] $\gamma$. [/mm] Wie soll mir den hier die Formel weiterhelfen?
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Hiho,
> Irgendwie steh ich auf dem Schlauch. Ich kenne ja weder
> [mm]\nu[/mm], [mm]A[/mm] noch [mm]\gamma[/mm]. Wie soll mir den hier die Formel > weiterhelfen?
musst du auch gar nicht, die reine Existenzaussage des [mm] \psi [/mm] reicht dir in dem Fall
Es gilt doch sofort:
[mm] $E[\exp\left(iu^{tr}X_{t-s}\right)] [/mm] = [mm] \exp\left((t-s)\psi(u)\right) [/mm] = [mm] \bruch{\exp\left(t\psi(u)\right)}{\exp\left(s\psi(u)\right)} [/mm] = [mm] \bruch{E\left[\exp\left(iu^{tr}X_{t}\right)\right]}{E\left[\exp\left(iu^{tr}X_{s}\right)\right]}$
[/mm]
MFG,
Gono.
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