matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentiationUmformung/Ableitung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Differentiation" - Umformung/Ableitung
Umformung/Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Umformung/Ableitung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:41 Sa 23.01.2010
Autor: bini88

Aufgabe
Steigt der Nutzen, oder sinkt er bei einer Zunahme von [mm] \pi [/mm] ?

Ableitung von u nach [mm] \pi [/mm] :
u [mm] =\summe_{t=0}^{\infty}\beta^t\gamma\ln\bruch{(1+\pi)\gamma}{1+\pi-\beta} [/mm]

In der Lösung wurde erstmal umgeformt, bevor man nach [mm] \pi [/mm] abgeleitet hat und genau hier verstehe ich nicht ganz wie?:

-> u [mm] =\summe_{t=0}^{\infty}\beta^t\gamma[\ln(1+\pi)+\ln\gamma-\ln(1+\pi-\beta)] [/mm]
Was genau hat man hier gemacht um den Bruch wegzubekommen, also was sind die einzelnen Rechenschritte?.
Das ganze nach [mm] \pi [/mm] abgeleitet ergibt folgendes:
-> [mm] \summe_{t=0}^{\infty}\beta^t\gamma[\bruch{1}{1+\pi}-\bruch{1}{1+\pi-\beta}] [/mm]    
Als Ergänzung steht dabei, dass: [mm] \beta>0 [/mm]
Wieso ist hier [mm] \beta [/mm] >0, wegen dem - vor dem 2. Bruch und beim [mm] \beta [/mm] selbst, so dass es positiv wird?.
-> Als Lösung kommt dann insgesamt raus, dass:
[mm] \bruch{du}{d\pi}<0 [/mm] und somit bei einer Zunahme von [mm] \pi, [/mm] u sinkt (da der erste Bruch kleiner ist als der zweite; müsste der zweite nicht kleiner sein wegen dem "-" davor?)

Schon mal vielen Dank im Voraus, hoffentlich habe ich das richtige Forum erwischt ;P

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Gruß

        
Bezug
Umformung/Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:51 Sa 23.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo bibi88,

> Steigt der Nutzen, oder sinkt er bei einer Zunahme von [mm]\pi[/mm]
> ?
>  
> Ableitung von u nach [mm]\pi[/mm] :
>  u
> [mm]=\summe_{t=0}^{\infty}\beta^t\gamma\ln\bruch{(1+\pi)\gamma}{1+\pi-\beta}[/mm]
>  In der Lösung wurde erstmal umgeformt, bevor man nach [mm]\pi[/mm]
> abgeleitet hat und genau hier verstehe ich nicht ganz
> wie?:
>  
> -> u
> [mm]=\summe_{t=0}^{\infty}\beta^t\gamma[\ln(1+\pi)+\ln\gamma-\ln(1+\pi-\beta)][/mm]
>  Was genau hat man hier gemacht um den Bruch wegzubekommen,
> also was sind die einzelnen Rechenschritte?.

Einfachste Anwendung der Logarithmusgesetze, die man in der Mittelstufe klennenlernt:

[mm] $\ln(a\cdot{}b)=\ln(a)+\ln(b)$ [/mm] und [mm] $\ln\left(\frac{x}{y}\right)=\ln(x)-\ln(y)$ [/mm]

Einfach beide Regeln anwenden und es steht da ...

>  Das ganze nach [mm]\pi[/mm] abgeleitet ergibt folgendes:
>  ->

> [mm]\summe_{t=0}^{\infty}\beta^t\gamma[\bruch{1}{1+\pi}-\bruch{1}{1+\pi-\beta}][/mm]
>    
> Als Ergänzung steht dabei, dass: [mm]\beta>0[/mm]
>  Wieso ist hier [mm]\beta[/mm] >0, wegen dem - vor dem 2. Bruch und
> beim [mm]\beta[/mm] selbst, so dass es positiv wird?.

Das kann ich dir leider auf die Schnelle nicht sagen.

Was bezeichnet [mm] $\beta$ [/mm] denn überhaupt?

Vllt. kann man aus der Angabe schließen?

>  -> Als Lösung kommt dann insgesamt raus, dass:

>  [mm]\bruch{du}{d\pi}<0[/mm] und somit bei einer Zunahme von [mm]\pi,[/mm] u
> sinkt (da der erste Bruch kleiner ist als der zweite;
> müsste der zweite nicht kleiner sein wegen dem "-"
> davor?)
>  
> Schon mal vielen Dank im Voraus, hoffentlich habe ich das
> richtige Forum erwischt ;P
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  
> Gruß


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Umformung/Ableitung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:05 Sa 23.01.2010
Autor: bini88

Vielen dank für die schnelle Antwort, leider ist mir zu diesem Zeitpunkt das Logarithmusgesetz entfallen, habe einige Zeit gerätselt wie das gemacht wurde :-| [mm] .\beta [/mm] steht für den Diskontfaktor, der dürfte glaube ich sowieso zwischen [0,1] liegen, also wahrscheinlich deswegen >0.. .
Ist der zweite Bruch dann nur deswegen größer, weil auch hier Minus (vor dem Bruch) und Minus beim [mm] \beta [/mm] zu "+" wird?.

Bezug
                        
Bezug
Umformung/Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:16 Sa 23.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Vielen dank für die schnelle Antwort, leider ist mir zu
> diesem Zeitpunkt das Logarithmusgesetz entfallen, habe
> einige Zeit gerätselt wie das gemacht wurde :-| [mm].\beta[/mm]
> steht für den Diskontfaktor, der dürfte glaube ich
> sowieso zwischen [0,1] liegen, also wahrscheinlich deswegen
> >0.. .

Ich kenne mich mit der Materie überhaupt nicht aus, aber wenn der D-Faktor da echt größer 0 ist, so ist der hintere Bruch in der Klammer echt größer als der erste, also [mm] $\frac{1}{1+\pi}<\frac{1}{1+\pi-\beta}$, [/mm] denn der Nenner wird ja verkleiert, was den Bruch vergrößert.

Bringt man das auf die linke Seite, so steht da [mm] $\frac{1}{1+\pi}-\frac{1}{1+\pi-\beta}<0$ [/mm]

Also ist die Ableitung $u'<0$ falls das [mm] $\gamma$, [/mm] das da noch auftaucht, auch (echt) >0 ist.

Wie sieht's mit [mm] $\gamma$ [/mm] aus? Was bezeichnet das?

Ist es positiv?

>  Ist der zweite Bruch dann nur deswegen größer, weil auch
> hier Minus (vor dem Bruch) und Minus beim [mm]\beta[/mm] zu "+"
> wird?.


Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Umformung/Ableitung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:10 Sa 23.01.2010
Autor: bini88

Also das [mm] \gamma [/mm] bezeichnet die Gewichtung (also z.B.: je größer [mm] \gamma, [/mm] desto wichtiger ist das Geld in der Nutzenfunktion, das Geld M wurde allerdings vorher durch eine andere Gleichung ersetzt so dass die Funktion aus der Aufgabenstellung übrig blieb), das [mm] \pi [/mm] die Inflationsrate. Es soll also überprüft werden, ob der Haushaltsnutzen bei einer Zunahme der Inflationsrate den Nutzen senkt oder erhöht. Logisch betrachtet, sinkt der (Haushalts-)Nutzen, mir war nur nicht ganz klar, wie das ganze mathematisch gelöst wurde (hatte zwar Mathe-LK, ist aber nun auch schon ,mehr oder weniger, länger her...)

PS: Nochmals danke für die Hilfe, ein tolles Forum ist das :)

Bezug
                                        
Bezug
Umformung/Ableitung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mo 25.01.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Umformung/Ableitung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Di 26.01.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]