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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Do 11.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hallo.
Man hat folgende Aussage A(n):
[mm] (1+a)^{x} \le [/mm] 1+ [mm] a^{x}
[/mm]
a [mm] \varepsilon \IR+ [/mm] und x [mm] \varepsilon [/mm] [0,1]
Die Richtigkeit der Aussage soll gezeigt werden.
So, für a = 0 ist das ja erfüllt.
Der zweite Fall wäre also a > 0.
Da sollen wir folgende Ungleichung verwenden:
(1 + [mm] \bruch{1}{a})^{x} \le [/mm] 1 + [mm] \bruch{x}{a}
[/mm]
Von dieser Ungleichung soll man nun auf die andere schließen. Kann mir da jemand helfen? Kriege diese Umformung nicht hin. Danke sehr.
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Hallo SolRakt,
ich finde den Tipp etwas unglücklich.
Es geht hier darum, die ![[]](/images/popup.gif) Bernoullische Ungleichung gewinnbringend anzuwenden.
Beachte, dass in Deiner Aufgabe x einem sehr beschränkten Intervall entstammt und dass [mm] \tfrac{1}{x}>0 [/mm] ist.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Do 11.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Das Problem ist, dass wir das mit dem Hinweis machen sollen :(
Geht das denn nicht?
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Doch, das geht auch, aber eigene Lösungen sind immer besser. 
Es gibt sicher ein bisschen zu basteln, und ein paar Versuche, bis man auf den Weg kommt. Aber ist das nicht gerade das Reizvolle an Mathematik? Tipps hast Du jetzt bestimmt genug.
Der Kern liegt oft im Erkennen eines Prinzips. Lass Dich nicht verwirren, wenn die Variablen gerade anders heißen, oder noch schlimmer: fast genauso wie in der vorliegenden Formel.
Es ist bestimmt viel besser, wenn Du selbst drauf kommst.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Do 11.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hmm..normalerweise würde ich dir sogar zustimmen, aber ich sitze da jetzt schon Stunden dran und komme einfach nicht weiter. Ich finde einfach keinen Weg, das umzuformen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 Do 11.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo.
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> Man hat folgende Aussage A(n):
>
> [mm](1+a)^{x} \le[/mm] 1+ [mm]a^{x}[/mm]
>
> a [mm]\varepsilon \IR+[/mm] und x [mm]\varepsilon[/mm] [0,1]
>
> Die Richtigkeit der Aussage soll gezeigt werden.
>
> So, für a = 0 ist das ja erfüllt.
>
> Der zweite Fall wäre also a > 0.
>
> Da sollen wir folgende Ungleichung verwenden:
>
> (1 + [mm]\bruch{1}{a})^{x} \le[/mm] 1 + [mm]\bruch{x}{a}[/mm]
Diese ist also als bereits bewiesen anzusehen?
Dann würde ich doch glatt den Ausdruck [mm] \bruch{1}{a} [/mm] durch eine Variable b ersetzen.
Gruß Abakus
>
> Von dieser Ungleichung soll man nun auf die andere
> schließen. Kann mir da jemand helfen? Kriege diese
> Umformung nicht hin. Danke sehr.
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> Hallo.
>
> Man hat folgende Aussage A(n):
>
> [mm](1+a)^{x} \le[/mm] 1+ [mm]a^{x}[/mm]
Hallo,
komisch: ich sehe gar kein n in dieser Aussage.
Man hat wohl eher A(x), oder?
>
> a [mm]\varepsilon \IR+[/mm] und x [mm]\varepsilon[/mm] [0,1]
>
> Die Richtigkeit der Aussage soll gezeigt werden.
>
> So, für a = 0 ist das ja erfüllt.
Für a=0 sollst Du es überhaupt nicht zeigen. Man hätte da ja auch das Problem, daß man sich über [mm] 0^0 [/mm] den Kopf zerbrechen müßte.
>
> Der zweite Fall wäre also a > 0.
>
> Da sollen wir folgende Ungleichung verwenden:
>
> (1 + [mm]\bruch{1}{a})^{x} \le[/mm] 1 + [mm]\bruch{x}{a}[/mm]
>
Die ist bereits gezeigt für [mm] x\in [/mm] [0,1]?
Wenn ja: s. abakus' Hinweis.
Gruß v. Angela
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