Umformung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 So 18.01.2009 | | Autor: | esinum |
| Aufgabe | Wie wurde hier umgeformt
[mm] \summe_{k=0}^{n}(2k+1) [/mm] = (n+1)² |
Ich wiederhole gerade alte Klausuraufgaben und bin an dieser Stelle hängen geblieben. Ich stehe total auf dem Schlauch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 So 18.01.2009 | | Autor: | pelzig |
Mir fällt jetzt spontan keine anschauliche Erklärung ein, aber das ist eine bekannte Identität, die man z.B. direkt mit vollständiger Induktion beweisen kann, oder z.B. mit dem "kleinen Gauß":
[mm] $\sum_{k=0}^n 2k+1=(n+1)+2\cdot\sum_{k=1}^n k=(n+1)+2\cdot\frac{n(n+1)}{2}=(n+1)^2$
[/mm]
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 So 18.01.2009 | | Autor: | Merle23 |
Es gibt sogar eine sehr anschauliche Erklärung dafür.
Stell' dir einfach ein Schachbrettmuster vor.
Erst haste nur ein 1x1 Brett, dann ein 2x2 Brett, dann ein 3x3 Brett, etc.
Jetzt schau die an, wie viele Quadrate jeweils dazu kommen:
Um vom 1x1 Brett auf das 2x2 Brett zu kommen, brauchst du 3 weitere Quadrate, welche du an das 1x1 Brett dranlegst.
Um vom 2x2 Brett auf das 3x3 Brett zu kommen, musst du 5 weitere Quadrate dranlegen.
Und so weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 So 18.01.2009 | | Autor: | esinum |
stimmt... klingt logisch =)
dankeschön
lg
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