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| Aufgabe | | Hallo, wie kann ich A \ (B \ C) umschreiben? |
Mein Ansatz sieht so aus:
x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \notin [/mm] (B \ C)
x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \notin [/mm] B [mm] \vee [/mm] x [mm] \notin [/mm] C
ist das bis hierhin richtig? Wie kann man diese Aussage vereinfachen? Fehlen hier Klammern?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:45 So 26.10.2008 | | Autor: | Fulla |
Hallo,
also, [mm] $B\backslash [/mm] C$ kannst du auch schreiben als [mm] $B\backslash [/mm] C [mm] =\{x\ |\ (x\in B)\wedge (x\not\in C)\}$.
[/mm]
Das ist aber genau [mm] $B\cap \overline{C}$ [/mm] (wobei [mm] $\overline{C}$ [/mm] das Komplement von $C$ ist)
Insgesamt ergibt sich dann:
[mm] $A\backslash (B\backslash C)=A\backslash (B\cap \overline{C})=A\cap \left(\overline{B\cap \overline{C}}\right)=A\cap\left(\overline{B}\cup C\right)$
[/mm]
Zu deinem Ansatz:
Ja, da fehlen Klammern und du solltest auch die "ganze" Menge hinschreiben. Also etwa
[mm] $A\backslash (B\backslash C)=\{x\ |\ (x\in A) \wedge [(x\not\in B)\vee (x\in C)]\}$
[/mm]
(die runden Klammern kann man hier weglassen, aber die eckige muss schon sein).
Lieben Gruß,
Fulla
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