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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Umformung
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Umformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:44 Mi 24.09.2008
Autor: anna_h

Aufgabe
Die Funktion [mm] V(j\omega)= -\bruch{B}{A-C\bruch{A+B}{C+D+\bruch{1}{j \omega E}}} [/mm] ist Umzuformen das nur noch derme der Form K, [mm] j\omega [/mm] t;1+ [mm] j\omega [/mm] t, [mm] \bruch{1}{1+ j\omega t} [/mm] ; [mm] \bruch{1}{j\omega t} [/mm] vorkommen.  

Ich kenne sogar die Lösung kann es aber nicht Umformen:
[mm] V=-\bruch{B}{A}*\bruch{1+j \omega (C+D)E}{1+ j \omega (D-\bruch{BC}{A})E} [/mm]

Durch welche Umformungen komme ich zu dem Ergebnis. Ich bekomme einen riesen Realteil raus und nur einen Ganz kleinen Im-Teil.
Bitte helft mir.
        
Bezug
Umformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:44 Mi 24.09.2008
Autor: smarty

Hi Anna,

dann versuche ich es einmal :-)

> Die Funktion [mm]V(j\omega)= -\bruch{B}{A-C\bruch{A+B}{C+D+\bruch{1}{j \omega E}}}[/mm]
> ist Umzuformen das nur noch derme der Form K, [mm]j\omega[/mm] t;1+
> [mm]j\omega[/mm] t, [mm]\bruch{1}{1+ j\omega t}[/mm] ; [mm]\bruch{1}{j\omega t}[/mm]
> vorkommen.
> Ich kenne sogar die Lösung kann es aber nicht Umformen:
>  [mm]V=-\bruch{B}{A}*\bruch{1+j \omega (C+D)E}{1+ j \omega (D-\bruch{BC}{A})E}[/mm]
>  
> Durch welche Umformungen komme ich zu dem Ergebnis. Ich
> bekomme einen riesen Realteil raus und nur einen Ganz
> kleinen Im-Teil.
> Bitte helft mir.

ich fange von unten an die Doppelbrüche loszuwerden

[mm] V(j\omega)= -\bruch{B}{A-C\bruch{A+B}{C+D+\bruch{1}{j \omega E}}} [/mm]

[mm] =-\bruch{B}{A-C\bruch{A+B}{\bruch{j\omega E(C+D)+1}{j\omega E}}} [/mm]

[mm] =-\bruch{B}{A-\bruch{Cj\omega E(A+B)}{j\omega E(C+D)+1}} [/mm]

[mm] =-\bruch{B}{\bruch{A[j\omega E(C+D)+1]-Cj\omega E(A+B)}{j\omega E(C+D)+1}} [/mm]

[mm] =-\bruch{B[j\omega E(C+D)+1]}{A[j\omega E(C+D)+1]-Cj\omega E(A+B)} [/mm]

der Zähler stimmt schon einmal, das ist beruhigend :-)  Nun noch den Nenner ausmultiplizieren.

[mm] =-\bruch{B[j\omega E(C+D)+1]}{\red{Aj\omega EC}+Aj\omega ED+A\red{-Cj\omega EA}-Cj\omega EB} [/mm]

[mm] =-\bruch{B[j\omega E(C+D)+1]}{Aj\omega ED+A-Cj\omega EB} [/mm]

A ausklammern

[mm] =-\bruch{B[j\omega E(C+D)+1]}{A[j\omega ED+1-\bruch{Cj\omega EB}{A}]} [/mm]

[mm] $j\omega [/mm] E$ ausklammern

[mm] =-\bruch{B}{A}*\bruch{j\omega E(C+D)+1}{1+j\omega E(D-\bruch{CB}{A})} [/mm]


Ich hoffe, dass ich nirgends geschummelt habe ;-)


Grüße
Smarty
Bezug
                
Bezug
Umformung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:23 Do 25.09.2008
Autor: anna_h

Auch dir 100 Dank. Hat mir echt weiter geholfen
Bezug
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