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Forum "Integralrechnung" - Umformung
Umformung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Umformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Di 01.07.2008
Autor: AbraxasRishi

Aufgabe
[mm] \integral{\bruch{dx}{x\wurzel{x^2-a^2}}} [/mm]

Subst.  [mm] x=\bruch{a}{t} [/mm]
            [mm] dx=-\bruch{a}{t^2}dt [/mm]

[mm] -a\integral{\bruch{dt}{t^2*\bruch{a}{t}\wurzel{\bruch{a^2}{t^2}-a^2}}} [/mm]

Bis hier ist die Sache für mich klar, aber danach soll auf [mm] -\bruch{1}{a}\integral{\bruch{dt}{\wurzel{1-t^2}}} [/mm] umgeformt werden.



Hallo allerseits!

Ich hab so ein schönes Beispiel im Buch,  kapier aber auch das nicht ganz.
Könnte mir bitte  jemand erklären wie die obige Umformung von statten geht.

[keineahnung]

Ich hab mir nätürlich auch einige Gedanken gemacht:

[mm] -a\integral{\bruch{dt}{ta*\wurzel{\bruch{a^2-a^2t^2}{t^2}}}} [/mm]

Besser krieg ichs leider momentan nicht hin.....:-)

Danke!  [flowers]

LG

Angelika

        
Bezug
Umformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Di 01.07.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Angelika,

> [mm]\integral{\bruch{dx}{x\wurzel{x^2-a^2}}}[/mm]
>  
> Subst.  [mm]x=\bruch{a}{t}[/mm]
>              [mm]dx=-\bruch{a}{t^2}dt[/mm]
>  
> [mm]-a\integral{\bruch{dt}{t^2*\bruch{a}{t}\wurzel{\bruch{a^2}{t^2}-a^2}}}[/mm]
>  
> Bis hier ist die Sache für mich klar, aber danach soll auf
> [mm]-\bruch{1}{a}\integral{\bruch{dt}{\wurzel{1-t^2}}}[/mm]
> umgeformt werden.
>  
>
>
> Hallo allerseits!
>  
> Ich hab so ein schönes Beispiel im Buch,  kapier aber auch
> das nicht ganz.
>  Könnte mir bitte  jemand erklären wie die obige Umformung
> von statten geht.
>  
> [keineahnung]
>  
> Ich hab mir nätürlich auch einige Gedanken gemacht:
>  
> [mm]-a\integral{\bruch{dt}{ta*\wurzel{\bruch{a^2-a^2t^2}{t^2}}}}[/mm] [daumenhoch]
>  
> Besser krieg ichs leider momentan nicht hin.....:-)

Na, damit bist du doch schon fast am Ziel ;-)

Schreibe unter der Wurzel diesen Bruch als Summe von 2 Brüchen und klammere [mm] $\frac{a^2}{t^2}$ [/mm] aus.

Dann ziehe es aus der Wurzel [mm] ($\sqrt{x\cdot{}y}=\sqrt{x}\cdot{}\sqrt{y}$) [/mm] und voilà

>  
> Danke!  [flowers]
>  
> LG
>  
> Angelika
>  

Dito

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Umformung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:17 Di 01.07.2008
Autor: AbraxasRishi

Danke Schachuzipus!

Nun ist es mir klar. [lichtaufgegangen]

Gruß

Angelika
Bezug
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