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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 So 09.01.2005 | | Autor: | kaynak |
Hallöchen,
probiere schon bestimmt eine halbe Stunde lang, diese Gleichung nach y umzuformen:
2x+ xy [mm] \le [/mm] 5y + 9
Was ich bisher habe (was für mich noch Sinn macht):
x (2 + y) [mm] \le [/mm] 5y + 9 [mm] \gdw [/mm] 2 + y [mm] \le \bruch{5y + 9}{x}
[/mm]
Hat vielleicht jemand freundlicherweise einen Hinweis zum Weiterkommen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 So 09.01.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Kaynak
> probiere schon bestimmt eine halbe Stunde lang, diese
> Gleichung nach y umzuformen:
>
> 2x+ xy [mm]\le[/mm] 5y + 9
>
> Was ich bisher habe (was für mich noch Sinn macht):
>
> x (2 + y) [mm]\le[/mm] 5y + 9 [mm]\gdw[/mm] 2 + y [mm]\le \bruch{5y + 9}{x}
[/mm]
Es geht darum, die obige Ungleichung nach y zu lösen. Also bringst du erst einmal alle "y-Glieder" auf eine Seite:
[mm] 2x + xy \le 5y + 9 [/mm]
[mm] \gdw xy - 5y \le 9 - 2x [/mm]
[mm] \gdw y(x-5) \le 9-2x [/mm]
[mm] \gdw (x > 5 \wedge y \le \bruch {9-2x}{x-5}) \vee (x<5 \wedge y \ge \bruch {9-2x}{x-5}) [/mm]
Die Fall unterscheidung ist notwendig, weil sich das Ungleichheitszeichen bei Division durch negative Zahlen ändert.
>
Kommst du jetzt klar?
Gruß Sigrid
> Hat vielleicht jemand freundlicherweise einen Hinweis zum
> Weiterkommen?
>
> Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:52 Mo 10.01.2005 | | Autor: | kaynak |
Jo, super, habe das jetzt verstanden, nur eine kleine Frage bleibt noch offen:
Bei der Fallunterscheidung: Wieso ist y < ... wenn x > 5 ist und wieso ist
y > ... wenn x < 5 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:07 Mo 10.01.2005 | | Autor: | dominik |
Gut begründen kann man dies am Zahlenstrahl:
Zeichne einen Zahlenstrahl und trage darauf zum Beispiel die Zahlen 0, 2 und 3 ab.
Die 2 liegt links von der 3, da sie kleiner ist. Nun multiplizierst du beide Zahlen mit -1 . Dies ergibt -2 und -3. Wenn du nun diese negativen Zahlen auch einzeichnest, liegt -2 rechts von -3, ist also grösser. Die Relation hat sich also geändert.
Also:
2<3 / *(-1)
-2>-3
Werden in einer Ungleichung (<, [mm] \le, [/mm] >, [mm] \ge) [/mm] beide Seiten mit einer negativen Zahl multipliziert oder beide Seiten durch eine negative Zahl dividiert, muss das Zeichen gewechselt werden; aus "<" wird ">" usw.
Gruss
dominik
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