Umformung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Do 30.12.2004 | | Autor: | Fabian |
Hi ,
ich hab bei folgender Umformung Probleme. Und zwar kann ich die einfach nicht nachvollziehen!Wäre echt nett , wenn mir jemand einen kleinen Tipp geben könnte!
[mm] \bruch{1}{n(n+1)}= \bruch{1}{n}- \bruch{1}{n+1}
[/mm]
Ist bestimmt ganz einfach, aber ich komm nicht drauf
Danke für eure Antworten
Gruß Fabian
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> [mm]\bruch{1}{n(n+1)}= \bruch{1}{n}- \bruch{1}{n+1}
[/mm]
>
Ich hoffe du bist mir nicht böse, wenn ich die den Beweis rückwärts mache.
Kannst ja auch umgekehrt lesen...
[mm] \bruch{1}{n}- \bruch{1}{n+1}=\bruch{1*(n+1)}{n(n+1)}- \bruch{1*n}{(n+1)n}=\bruch{(n+1)-n}{n(n+1)}=\bruch{1}{n(n+1)}
[/mm]
ich hoffe das ist so verständlich
Grüße, Silke
PS. viel Spaß beim Abi-lernen ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Do 30.12.2004 | | Autor: | Fabian |
Hi Silke
Danke für die schnelle Antwort!!!
Gruß Fabian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Do 30.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo persilous,
auch "vorwärts" ist die Umformung möglich.
Stichwort: "Partialbruchzerlegung".
[mm] $\bruch{1}{n(n+1)}$
[/mm]
$= [mm] \bruch{A}{n} [/mm] + [mm] \bruch{B}{n+1}$
[/mm]
$= [mm] \bruch{A*(n+1)}{n*(n+1)} [/mm] + [mm] \bruch{B*n}{n*(n+1)}$
[/mm]
$= [mm] \bruch{A*(n+1) + B*n}{n*(n+1)}$
[/mm]
$= [mm] \bruch{A*n + A + B*n}{n*(n+1)}$
[/mm]
$= [mm] \bruch{(A+B)*n + A}{n*(n+1)} [/mm] = [mm] \bruch{0*n + 1}{n*(n+1)}$
[/mm]
Nun Koeffizientenvergleich:
(I) A = 1
(II) A+B = 0 $ [mm] \gdw$ [/mm] B = -A = -1
Fertig ...
Grüße Loddar
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