Umformulierung von a^{x} < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Mi 17.11.2010 | | Autor: | crack159 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=a^{x}
[/mm]
df/dx=? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Folgende Überlegung:
Man weist dies nach, indem man die Tatsache nutzt, dass [mm] f(f^{-1}(x))=x [/mm] ist.
Daher: [mm] a^{x}=e^{ln(a^{x})}=e^{x*ln(a)}
[/mm]
Jetzt müsste nach den Potenzgesetzen das doch eigentlich zerlegen können in:
[mm] e^{x}*e^{ln(a)}=e^{x}*a
[/mm]
Das ist offensichtlich Blödsinn. Wo ist mein Denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
dein Denkfehler liegt in der irrigen Annahme, dass [mm] e^{x*ln a} [/mm] = [mm] e^x*e^{ln a} [/mm] sei.
Erstens brauchst du keine weitere Umformung, [mm] e^{x*ln a} [/mm] lässt sich bequem mit der Kettenregel differenzieren,
zweitens ist [mm] e^x*e^{ln a} [/mm] = [mm] e^{x+ln a}
[/mm]
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Mi 17.11.2010 | | Autor: | crack159 |
Mh, natürlich!
Vielen Dank!
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