Umformen zu quad. Gleichung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 So 29.01.2006 | | Autor: | tuco |
FEHLER MEINERSEITS DIE GLEICHUNG LAUTET WIE FOLGT:
| Aufgabe 1 | | [mm] -400 + \bruch{1000}{1+r} - \bruch{600}{(1+r)^2} = 0 [/mm] |
nicht | Aufgabe 2 | | [mm] -400 + \bruch{1000}{1+r} - \bruch{600}{(1+r^2)} = 0 [/mm] |
Wie forme ich diese Gleichung um, so dass ich sie mit der pq-Formel auflösen kann? Stehe total auf dem Schlauch! Bitte möglichst Einzelschritte angeben.
Und was wären dann die Lösungen für r?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 So 29.01.2006 | | Autor: | bastet |
HI!
also zuerst muß man die formel in die normalform bringen.
[mm] -400+1000/(1+r)-600/(1+r^{2})=0 \*(1+r)
[/mm]
-400-400r+1000-600/r=0
600-400r-600/r=0 [mm] \*r
[/mm]
[mm] 600r-400r^{2}-600=0 \/(-400)
[/mm]
[mm] r^{2}-1,5r+1,5=0
[/mm]
so, jetzt kannst du das ganze in diese pq-formel einsetzen.
[mm] r_{1/2}=-(-1,5)/2\pm \wurzel{(-1,5)^2/4-1,5}
[/mm]
hinter dem wurzelzeichen würde dann aber -0,9375 stehen und da man von negativen zahlen keine wurzel ziehn kann würde ich sagen, dass es entweder für r keine lösung gibt, du dich vertippt, oder ich mich verrechnet habe. ich persönlich würde zu dem ersten tendieren.
Gruß! bastet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 29.01.2006 | | Autor: | bastet |
Hi marc!
hoppala! da ist mir wohl was entfallen.
Danke für deine korrektur.
Gruß! bastet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 So 29.01.2006 | | Autor: | dieda |
Mein "Vorgänger" hat Recht, dass dies nicht das gleiche ist.
Du multiplizierst also mit (1+r) und mit (1+r²)
dann steht da:
-400(1+r)(1+r²) + 1000(1+r²) - 600 (1+r) = 0
jetzt kannst du lustig ausmultiplizieren:
-400(1+r+r²+r³) +1000 + 1000r² -600 -600r =0
-400-400r-400r²-400r³+400+1000r²-600r =0
-1000r+600r²-400r³=0
ein r ausklammerm:
r (-1000+600r-400r²) = 0
[mm] r_{1}=0
[/mm]
-1000+600r-400r²=0 /:(-400)
0=r²-1,5r+2,5
jetzt kannst du mit der pq-Formel lösen.
Viel Glück,
dieda
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 So 29.01.2006 | | Autor: | tuco |
Ist die Wurzel dann nicht wieder negativ?
Also die Zahlungsreihe, die meiner Gleichung vorausgeht lautet
(-400, 1000, -600), die Gleichung ist also der NPV und ich möchte
den internen Zinsfuß haben. Kann es sein dass mein NPV schon falsch ist?
[mm] -400 + \bruch{1000}{(1+r)} - \bruch{600}{(1+r)^2} [/mm]
Diesen möchte ich Null setzen und die internen Zinsfüße bekommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 So 29.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo tuco,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Über den Ansatz kann ich Dir nichts sagen. Allerdings sieht Deine Gleichung bzw. der letzte Nenner schon etwas anders aus als oben angegeben.
Hier musst Du nach dem Null-Setzen die Gleichung mit dem Hauptnenner [mm] $(1+r)^2$ [/mm] multiplizieren und zusammenfassen.
Damit solltest Du letztendlich die beiden Lösungen [mm] $r_1 [/mm] \ = \ 0$ und [mm] $r_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm] erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 So 29.01.2006 | | Autor: | tuco |
Also meine Musterlösung sagt das selbe (0,5 ; 0), ich bin aber anscheinend nicht in der Lage das richtig Umzuformen.
Könnte das jemand aufzeigen? Tut mir leid, sehr trivial aber ich komm nicht weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 So 29.01.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, tuco,
siehe meine Antwort unten!
mfG!
Zwerglein
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Hi, tuco,
> [mm]-400 + \bruch{1000}{(1+r)} - \bruch{600}{(1+r)^2}[/mm]
Multipliziere mit [mm] (1+r)^{2}. [/mm] Ergibt:
[mm] -400(1+r)^{2} [/mm] + 1000(1+r) - 600 = 0.
-400(1 + 2r + [mm] r^{2}) [/mm] + 1000 + 1000r - 600 = 0
- 400 - 800r - [mm] 400r^{2} [/mm] + 1000 + 1000r - 600 = 0
- [mm] 400r^{2} [/mm] + 200r = 0 | : (-200)
[mm] 2r^{2} [/mm] - r = 0
r*(2r - 1) = 0
[mm] r_{1} [/mm] = 0; [mm] r_{2} [/mm] = 0,5.
mfG!
Zwerglein
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
, denn [mm] $\bruch{1}{1+r^2}*(1+r)\not=\bruch{1}{r}$.
[/mm]