Umformen. < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Mi 23.01.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | [mm] \vektor{-1/2\\ n}(-1)^n [/mm] = [mm] a_n
[/mm]
möchte ich umformen, sodass kein Binomialkoeffizient mehr vorkommt. |
[mm] \vektor{-1/2\\ n }(-1)^n [/mm] = [mm] (-1)^n \frac{-1/2*(-3/2)*(-5/2)*..*(-1/2-n+1)}{n!}= (-1)^n \frac{-1*-2*..*(1-2n)}{2^n n!} [/mm] = [mm] (-1)^{2n} \frac{1*2*..*(-1+2n)}{2^n n!} [/mm] = [mm] \frac{1*2*..*(2n-1)}{2^n n!} [/mm]
Stimmen die umformungen, bzw. kann ich nocht weiter umformen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Mi 23.01.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
> [mm] \vektor{-1/2\\ n}(-1)^n[/mm] [/mm] = [mm]a_n[/mm]
> möchte ich umformen, sodass kein Binomialkoeffizient mehr
> vorkommt.
> [mm] \vektor{-1/2\\ n }(-1)^n[/mm] [/mm] = [mm][mm] (-1)^n \frac{-1/2*(-3/2)*(-5/2)*..*(-1/2-n+1)}{n!}= (-1)^n \frac{-1*-2*..*(1-2n)}{2^n n!} [/mm]
Hier müsste es doch heissen [mm] (-1)^n \frac{(-1)*(-3)*..*(-(2n-1))}{2^n n!}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Mi 23.01.2013 | | Autor: | Lu- |
Stimmt.danke
> $ [mm] (-1)^n \frac{(-1)\cdot{}(-3)\cdot{}..\cdot{}(-(2n-1))}{2^n n!} [/mm] $
= $ [mm] (-1)^{2n} \frac{(1)\cdot{}(3)\cdot{}..\cdot{}((2n-1))}{2^n n!} [/mm] $
= [mm] \frac{(1)\cdot{}(3)\cdot{}..\cdot{}((2n-1))}{2^n n!} [/mm]
oK?
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Hallo Lu-,
> Stimmt.danke
> > [mm](-1)^n \frac{(-1)\cdot{}(-3)\cdot{}..\cdot{}(-(2n-1))}{2^n n!}[/mm]
>
> = [mm](-1)^{2n} \frac{(1)\cdot{}(3)\cdot{}..\cdot{}((2n-1))}{2^n n!}[/mm]
>
> = [mm]\frac{(1)\cdot{}(3)\cdot{}..\cdot{}((2n-1))}{2^n n!}[/mm]
> oK?
Ja.
Gruss
MathePower
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