Umfassende LK Vektor-Aufgabe < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:02 Fr 12.09.2008 | | Autor: | SWiSH |
| Aufgabe | Gegeben seien A(2|1|1), B(5|5|3), C(4|3|2), D(3|5|3) und n = [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 1} [/mm] Die Ebene E1 soll die Punkte A, B und C enthalten, die Ebene E2 soll den Punkt D enhalten und n als Normalenvektor besitzen. Die Gerade k soll durch die Punkte A und B gehen.
1) Bestimmen sie für E1 und E2 jeweils eine Parameterdatstellung und eine Koordinatengleichung. Erklären Sie kurz, wie man jetzt sofort sieht, dass sich die beiden Ebenen schneiden müssen. Ermitteln Sie die Schnittgerade und berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Ebenen. Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden g, die echt parallel zu den beiden Ebenen verläuft und durch den Punkt P(6|5|6) geht.
2) Erklären Sie, wie Sie ohne Rechnung erkenne können, dass beide Ebenen eine Spurgerade in der x1-x2-Ebene besitzen. Ermitteln Sie den Winkel, unter dem sich diese beiden Spurgeraden schneiden.
3) Bestimmen Sie die Koordinatengleichung einer Ebene E3, welche die Achsenabschnitte x1 = 3 und x3 = 4 besitzt und ech parallel zu k verläuft. Berechnen Sie den Abstand zwischen E3 und k sowie den Abstand von k zur x1-Achse. Ermitteln Sie die Gleichung der Gerade, die entsteht, wenn man die Gerade k an der x1-x2-Ebene spiegelt. Beschreiben Sie, wie man eine Gleichung der Geraden ermitteln würde, die bei Spiegelung von k an E3 entsteht.
4) Der Mittelpunkt einer Kugel mit Radius r = 2 bewege sich von A nach B. Beschreiben Sie die Form der Fläche, welche dabei vond er Kugel aus der Ebene E3 "herausgeschnitten" wird und bestimmen Sie den Umfang und den Inhalt der Fläche. |
Hey,
ich habe eine schriftliche Hausaufgabe in Mathe auf mit der oben genannten Fragestellung. Ich habe es soweit ausgearbeitet und möchte noch mal ein paar Experten drüber schauen lassen. Insbesondere bei der Berechnung von den Abständen und den Winkeln, bzw alles was mit Schnitten zu tun hat, bin ich mir sehr unsicher und vermute eingeschlichene Fehler. Ich habe versucht es möglichst übersichtlich zu gestalten, damit man es leicht durchschauen kann.
Brauche das bis Freitag um 10 Uhr (ich weiß ich bin spät). Wäre super nett von euch, wenn ihr auf die Suche nach ein paar Fehlern machen würdet und vllt ein paar Lösungstipps. Hab mir wirklich Mühe gegeben und würde mich nun natürlich auch über eine gute Note freuen.
Hier ist mein Ergebnis: http://rapidshare.com/files/144524339/schriftliche_ha_12_09.pdf.html
Viele Grüße und schonmal Danke im Voraus
SWiSH
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Naja, das ist ja ein ansehnliches Paket ...
Ich habe mir die Mühe gegeben, wenigstens einen
Teil der Lösungen zu kontrollieren.
Nicht kontrolliert habe ich die Parametergleichungen,
die Spiegelungen und Teil 4.
Ganz am Anfang schreibst du den Vektor n einmal
falsch (Vorzeichen bei y), verwendest später aber
gottseidank den richtigen Vektor.
Die Koordinatengleichungen der drei Ebenen sind
richtig. Ich würde zumindest E3 aber mit etwas
weniger Minuszeichen notieren.
1.7) Schnittgerade falsch berechnet
ich bekomme:
[mm] \vektor{x\\y\\z}=\vektor{0\\-1\\0}+t*\vektor{1\\2\\1}
[/mm]
1.8) Winkel richtig; ich würde ihn aber nicht y nennen
1.9) k falsch (Folgefehler wegen 1.7)
2.1) Resultate korrekt, könnten aber ev. vereinfacht werden
2.2) falscher Winkel Hinweis: 1*(-1) = ?
3.2) auf zwei Dezimalen gerundet wäre 0.82 richtig !
3.3) Folgefehler, weil k schon falsch war.
Mit dem richtigen k komme ich auf den Abstand 0.4472
(ohne Gewähr)
So, und dann viel Vergnügen beim Verbessern !
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> http://rapidshare.com/files/144524339/schriftliche_ha_12_09.pdf.html
Hallo,
es ist ziemlich nett von Al-Chwarizmi, daß er sich das angeschaut hat, denn diese Art von Lösungspräsentation ist äußerst unbequem für Helfer. Es sind nämlich Hürden eingebaut, die einem vielleicht gar nicht so klar sind, wenn man möchte, daß "grad mal" mal jemand drüberschaut:
1. muß der Helfer sich das erst runterladen, und
2. hat der Antwortende gar keine Möglichkeit, Anmerkungen im Text zu machen, Kleinigkeiten zu vebessern etc. - und kann nicht mit der Copy-Taste arbeiten, sondern muß u.U. ziemlich viel selbst tippen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Fr 12.09.2008 | | Autor: | SWiSH |
Hi,
erstmal danke euch beiden, dass ihr euch die Mühe gemacht und so schnell geantwortet habt.
Wie sollte ich denn in Zukunft umfangreichere Aufgaben präsentieren?
Ich habe das mit Latex gemacht, also könnte ich das *.tex hochladen. Oder es gibt noch für PDF-Dateien eine Kommentarfunktion in Adobe. Sonst würde mir da nichts einfallen. Und die ganze Lösung in das Board zu kopieren ist denke ich auch sehr übersichtlich.
Ich habe zu spät erst gesehen, dass man im Forum direkt auch Dateien anhängen kann, deswegen Rapidshare.
lg
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hallo swish,
also für mich war es kaum ein Problem. Ich habe mir deinen
Text runtergeladen, angeschaut und die Lösungen mit Hilfe
meines einst selber geschriebenen Vektorgeometrieprogramms
nachgerechnet. Das ging recht flott, da es sich doch um Standard-
aufgaben handelt. Ich kann da zum Beispiel eingeben:
[mm] [2,1,1]\to [/mm] A
[mm] [5,5,3]\to [/mm] B
[mm] [4,3,2]\to [/mm] C
[mm] [3,5,3]\to [/mm] D
[mm] [1;-1;1]\to [/mm] n
[mm] Ebene(A,B,C)\to [/mm] E1
[mm] npEbene(n,D)\to [/mm] E2
Lage(E1,E2)
[mm] Gerade(A,B)\to [/mm] k
Lage(k,xAchse)
Damit habe ich schon die Koordinatengleichungen von
E1 und E2 sowie deren Schnittwinkel sowie eine
Parametergleichung der Schnittgerade, eine Parameter-
gleichung von k sowie deren Abstand zur x-Achse und
einige weitere Daten, die hier gar nicht gefragt waren.
Analog weiter mit den anderen Teilaufgaben.
Dabei machte ich mir auf einem Zettel ein
paar Notizen - das Wesentliche davon habe ich dann hier
berichtet. Vielleicht gab das sogar weniger zu tun als in einen
umfangreichen Text da und dort Anmerkungen einzufügen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:27 Mo 15.09.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo SWiSH!
Für die Leute zum Korrigieren ist es am einfachsten, wenn Du Deine Aufgabe innerhalb des Eingabefensters mit dem Formeleditor eingibst.
Das mag dann für eine derartige umfangreiche Aufgabe sehr mühsam bzw. aufwändig sein. Aber schließlich will man hier auch etwas dafür ...
Gruß vom
Roadrunner
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