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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 So 05.12.2004 | | Autor: | Liloe |
Bei einem Flug mit einem Ballon liegt der Start in der Höhe 0, die Landung erfolgt 2 Stunden später auf einer Anhöhe, die 40m höher als der Start liegt. 40min befindet sich der Ballon im Steigflug und sinkt danach etwas, um nach 1,5 Stunden die höhe 2000m zu erreichen.
--> Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion niedrigsten Gerades, welche die Flughöhe h des Heißluftballons in Abhängigkeit von der Flugdauer beschreibt.
Ich schaffs nicht das aufzulösen:
f: Zeit in Stunden---> Höhe in m
f(0)=0 --> Start in der Höhe 0
f(2)=40 --> Landung auf 40m nach 2h
f(1,5)=2000 --> Erreicht nach 1,5h 2000m
f'(2/3)=0 --> 2/3=40m
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm] (e fällt weg da f(0)=0)
[mm] f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
UND NU?
Fehlt da nicht eine Gleichung um nach (a/b/c/d) auflösen zu können?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 So 05.12.2004 | | Autor: | Fugre |
> Bei einem Flug mit einem Ballon liegt der Start in der Höhe
> 0, die Landung erfolgt 2 Stunden später auf einer Anhöhe,
> die 40m höher als der Start liegt. 40min befindet sich der
> Ballon im Steigflug und sinkt danach etwas, um nach 1,5
> Stunden die höhe 2000m zu erreichen.
>
> --> Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion niedrigsten
> Gerades, welche die Flughöhe h des Heißluftballons in
> Abhängigkeit von der Flugdauer beschreibt.
>
> Ich schaffs nicht das aufzulösen:
>
> f: Zeit in Stunden---> Höhe in m
> f(0)=0 --> Start in der Höhe 0
> f(2)=40 --> Landung auf 40m nach 2h
> f(1,5)=2000 --> Erreicht nach 1,5h 2000m
> f'(2/3)=0 --> 2/3=40m
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> [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm] (e fällt weg da f(0)=0)
> [mm]f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
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> UND NU?
> Fehlt da nicht eine Gleichung um nach (a/b/c/d) auflösen
> zu können?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
>
Hallo Liloe,
deine Ansätze sehen wirklich sehr gut aus und sind auch richtig. Die letzte Bedingung ist auch sehr
versteckt und wird erst deutlich, wenn du den Zusammenhang genau betrachtest. Außerdem ist sie nicht ganz eindeutig,
da ich allerdings keine andere Möglichkeit erkenne, greife ich auf dieses Indiz zurück. Nach 1,5 Stunden erreicht der Ballon
eine Höhe von 2000 Metern und fällt anschließend auf ein Höhe von 40 Metern ab. Daraus können wir nicht ganz eindeutig
schließen, dass es sich bei den 2000 Metern um einen Extrempunkt handelt und wir somit eine weitere Bedingung erhalten.
Eine eindeutige Möglichkeit sehe ich leider nicht.
Ein weiteres störendes Detail sehe ich in den Randpunkten, denn der Ballon kann ja nicht aus der Erde kommen oder in
die Erde fliegen und dadurch wären beide Randpunkte auch Extremalstellen. Die die Funktionsordnung um 2 erhöhen würde,
aber auch 2 weitere Informationen spenden würde.
Aber deine Lösung wird die gesuchte Antwort sein und wenn du bei 1,5 Stunden noch ein Extremum einbaust, hast du ja
auch alles.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Liloe |
Ja, das hatte ich mir auch schon gedacht, dass das eine Extremstelle ist, da diese allerdings nicht als solche eindeutig in der Aufgabenstellung deklariert wurde, bin ich nicht darauf eingegangen und dachte es müsste einen anderen Lösungsweg geben.
Gibt es allerdings nicht, wie es sich dann heute herausgestellt hat, und somit ist die Aufgabenstellung einfach nur ziemlich ungünstig gestellt worden.
Aber vielen Dank!
ich hoffe ich hab jetzt die richtige Ziffe gewählt um auf deine Antwort zu antworten, nachdem ich eben schon ausversehen auf die 1 geklickt habe und somit die Antwort als falsch angezeigt wurde.
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