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| Aufgabe | Um die Höhe eines Leuchturms mit dem Fußpunkt F und der Spitze S zu bestimmen, steckt man am Strand eine Standlinie von AB=180m Länge ab und misst die Winkel <FAB=58,4, <FBA=83,2 und <FAS=8,1.
a) Berechnen Sie die Höhe des Turms (41m)
b) Von welchem Punkt P der Standlinie aus erscheint der Turm unter größtem Winkel? (150,8m von A entfernt) |
Servus, ich würd gerne wissen ob mir wer von euch einen Ansatz liefern kann wie ich b berechnen kann.
mit a hatte ich kein problem, aber an b beiß ich mir die Zähne aus da ich keine Ahnung habe wo ich überhaupt ansetzen soll, da meiner Meinung nach der größt mögliche Winkel bei Punkt A oder Punkt B sein muss und nicht eben 158m von A entfernt.
Ich hoff es kann mir jemand von euch ne lösung oder nen Gedankenanstoss geben, Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Fr 02.09.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
am besten fertigst Du eine Zeichnung des Ganzen an, sonst wird es schwierig über die geometrischen Beziehungen zu sprechen.
Gruß,
notinX
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Hallo!
gesucht ist der Winkel FPS. Wenn du exakt unter dem Turm stehst, dann sind F und S auf einer Sichtlinie, und damit FPS=0.
Je weiter du dich vom Tum entfernst, desto mehr guckst du von der Seite auf den Turm, weshalb der Winkel größer erscheint. Andererseits schrumpft der Winkel alleine auf Grund der Entferunung, und strebt daher gegen 0.
Demnach muß irgendwo dazwischen ein Maximum liegen. Das muß nicht zwangsläufig bei A liegen. Der Winkel von 8,1° erscheint mir subjektiv auch recht klein dafür.
Mein Tipp: Du kannst das Dreieck FAB vollständig berechnen, und im Anschluß das Dreieck FCA, wobei C der Schnittpunkt der Graden durch F und S sowie durch A und B ist. Danach kannst du die Winkel FPC und SPC angeben, deren Differenz die zu maximierende größe ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Fr 02.09.2011 | | Autor: | Hoopy86 |
Kleine Überlegung:
Wann ist der Winkel am größten??
Der kürzeste Abstand der Standlinie zum Turm.
Wo finde ich den kürzesten Abstand??
Linie, die senkrecht zur Standlinie ist und zum Turm geht.
Zeichne dir das auf und mit Formeln für ein rechtwinkliges Dreieck (cos, sin, tan, Pythagoras) wirst du recht schnell auf die Lösung kommen.
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@ hoopy86: Danke hat alles wunderbar funktioniert
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