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| Aufgabe | | Der Kunde einer Bank will einen Kredit aufnehmen. Der Kredit soll 100.000€ betragen, über ein Jahr laufen und am Ende des Jahres getilgt werden. Die Bank stellt Nachforschungen über die Bonität des Kunden an und erfährt, dass das Kreditausfallrisiko bei zehn Prozent liegt ( d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde weder Zinsen noch Tilgung zahlt, ist 10%). Welchen Zinssatz müsste die Bank fordern, damit sie auf die Kreditsumme eine erwartete Rendite von sechs Prozent erzielt? |
Hallo,
also aus der Aufgabe lese ich nun folgendes raus:
E[X]=1,06 oder eigentlich doch 0,96?
[mm] \wurzel{V[X]}=0,1 [/mm] oder eigentlich doch [mm] \lambda=0,1 [/mm] ?
Und [mm] \lambda\sigma_{x} [/mm] müsste doch 0,1 ergeben?
Intuitiv würde ich sagen muss ich folgende Tschebyscheff'sche Ungleichung anwenden:
[mm] P(|X-\mu_{x}|< \lambda\sigma_{x})\ge1-\bruch{1}{\lambda^2}
[/mm]
Wäre nett, wenn mir jemand mitteilt, ob zumindest die Richtung stimmt, oder ob der Ansatz schon ganz falsch ist.
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hiho,
dein Ansatz ist meiner Meinung nach nicht wirklich zielführend.
> E[X]=1,06 oder eigentlich doch 0,96?
Was ist X?
Fangen wir doch mal an, um überhaupt einen Erwartungswert ausrechnen zu können, eine ZV zu modellieren:
Sei X die Geldmenge, die die Bank am Ende des Jahres vom Kunden erhält zum Zinsatz p, dann gilt offensichtlich:
[mm] $\IP\left(X= 100000*(1+p)\right) [/mm] = 0.9$
[mm] $\IP\left(X=0\right) [/mm] = 0.1$
Was ist nun E[X] ? Welchen Wert hätte die Bank nun gern für E[X] ? Was muss also p sein?
MFG,
Gono.
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