Tschebyscheff < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Mi 23.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
| Aufgabe | | Eine Untersuchung bei einem Schraubenhersteller ergab, dass bei 5% der Schrauben eine Länge von 18[mm] unterschritten und bei 10% eine Länge von 22[mm] überschritten wurde. Es ist bekannt, dass die Schraubenlänge einen Erwartungswert von my = 20[mm] besitzt. Was lässt sich aus diesen Aussagen über die Varianz der Schrauben sagen? |
Ich vermute, dass sich diese Frage mittels der Ungleichung von Tschebyscheff lösen lässt:
P [mm] (\left|X - my \right| \ge \in) \le \bruch{\sigma^2(x)}{\in^2} [/mm]
Jedoch weiß ich nicht, wie ich hier die gegebenen Werte einsetzen kann, um auf ein vernünftiges Ergebnis zu kommen.
Könnte mir bitte jemand einen Tipp geben?
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Mi 23.07.2008 | | Autor: | Blech |
Du weißt, daß 15% der Schrauben mehr als 2mm vom Erwartungswert weg sind.
D.h. Du gehst davon aus, daß die Längen der Schrauben eine Folge von unabhängig und identisch verteilten Zufallsvariablen sind, und daß die beobachteten 15% der Wahrscheinlichkeit entsprechen, daß die Länge einer Schraube (=X) mehr als 2mm von ihrem Erwartungswert [mm] ($\mu=20mm$) [/mm] abweicht.
Damit hast Du den Wert der linken Seite und den Wert von [mm] $\varepsilon$.
[/mm]
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Mi 23.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
Hallo Stefan,
vielen Dank für Deinen Tipp! 
Herzliche Grüße
Jana
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