Trigonometrisches Polynom < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 So 12.10.2014 | | Autor: | bla234 |
| Aufgabe | [mm] a_{0}, [/mm] ..., [mm] a_{N} [/mm] = 2; [mm] b_{1}, [/mm] ..., [mm] b_{N} [/mm] = 0; [mm] T=2\pi
[/mm]
[mm] D_{N}(x) [/mm] := 1 + 2cos(x) + 2 cos(2x) + ... + 2cos(Nx) = [mm] \summe_{k=-N}^{N}e^{ikx} [/mm] |
Ich stehe etwas auf dem Schlauch.
1) Ich verstehe leider nicht, wie ich auf [mm] e^{ikx} [/mm] komme (Müsste ja mit Euler sein...).
2)Die Funktion hat ja wg. b = 0 kein Sinus. Wenn ich [mm] e^{ikx} [/mm] zurücktransformiere würde ja rauskommen:
[mm] \summe_{k=-N}^{N}cos(kx) [/mm] + i sin(kx). Aber wo ist dann [mm] a_{N} [/mm] hin?
Irgendwas ist verdreht in meinem Kopf.
|
|
| |
|
Hallo bla234,
> [mm]a_{0},[/mm] ..., [mm]a_{N}[/mm] = 2; [mm]b_{1},[/mm] ..., [mm]b_{N}[/mm] = 0; [mm]T=2\pi[/mm]
> [mm]D_{N}(x)[/mm] := 1 + 2cos(x) + 2 cos(2x) + ... + 2cos(Nx) =
> [mm]\summe_{k=-N}^{N}e^{ikx}[/mm]
> Ich stehe etwas auf dem Schlauch.
> 1) Ich verstehe leider nicht, wie ich auf [mm]e^{ikx}[/mm] komme
> (Müsste ja mit Euler sein...).
>
Es gilt:
[mm]\cos\left(k*x\right)=\bruch{e^{i*k*x}+e^{-i*k*x}}{2}[/mm]
> 2)Die Funktion hat ja wg. b = 0 kein Sinus. Wenn ich
> [mm]e^{ikx}[/mm] zurücktransformiere würde ja rauskommen:
> [mm]\summe_{k=-N}^{N}cos(kx)[/mm] + i sin(kx). Aber wo ist dann
> [mm]a_{N}[/mm] hin?
>
Ausserdem gilt:
[mm]\cos\left(k*x\right)=\cos\left(-k*x\right)[/mm]
[mm]\sin\left(-k*x\right)=-\sin\left(k*x\right)[/mm]
> Irgendwas ist verdreht in meinem Kopf.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Mo 13.10.2014 | | Autor: | bla234 |
danke!
|
|
|
|
