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| Aufgabe | Beweisen Sie für alle z [mm] \varepsilon \IC [/mm] die Identität:
sin(2z)= 2sinz cosz |
Hallo zusammen, ich nutze die Definition:
sin [mm] z=\bruch{1}{2i} (e^{iz}-e^{-iz}
[/mm]
Mein Problem, wenn ich das jetzt für sin(2z) und 2sin(z) darstellen möchte:
Wie mache ich das, was ist verschieden?
Also ich nehme mal an, wenn ich alles " *2 " schreibe erhalte ich 2sin(z):
(gekürzt) [mm] \bruch{e^{iz}-e^{-iz}}{i} [/mm] (?)
Wie stelle ich aber sin(2z) dar? einfach die ganzen "z" in dem Term " *2 "?
Liebe Grüße
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Hallo Julian,
> Beweisen Sie für alle z [mm]\varepsilon \IC[/mm] die Identität:
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> sin(2z)= 2sinz cosz
> Hallo zusammen, ich nutze die Definition:
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> sin [mm]z=\bruch{1}{2i} (e^{iz}-e^{-iz}[/mm]
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> Mein Problem, wenn ich das jetzt für sin(2z) und 2sin(z)
> darstellen möchte:
> Wie mache ich das, was ist verschieden?
> Also ich nehme mal an, wenn ich alles " *2 " schreibe
> erhalte ich 2sin(z):
> (gekürzt) [mm]\bruch{e^{iz}-e^{-iz}}{i}[/mm] (?)
> Wie stelle ich aber sin(2z) dar? einfach die ganzen "z" in
> dem Term " *2 "?
Ja, statt [mm]z[/mm] steht dann überall [mm]2z[/mm]
Rechne beide Seiten aus:
[mm]\sin(2z)=\frac{1}{2i}\cdot{}\left(e^{2iz}-e^{-2iz}\right)[/mm]
Und auf der anderen Seite [mm]2\sin(z)\cos(z)=2\frac{1}{2i}\cdot{}\left(e^{iz}-e^{-iz}\right)\cdot{}\frac{1}{2}\cdot{}\left(e^{iz}+e^{-iz}\right)[/mm]
Das rechne doch mal aus, das bisschen Bruchrechnung und ausmultiplizieren sollte doch kein Problem sein...
>
> Liebe Grüße
Gruß
schachuzipus
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