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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Mi 17.05.2006 | | Autor: | night |
| Aufgabe | exakte Lsöung bestimmen!
f(x) = [mm] 3*cos^2(x)-1=sin^2(x) [/mm] |
hi,
ich wollte fragen ob mein ergebnis richtig ist!
als endergebnis habe ich -1,24 raus stimm das(gerundet)
hier mein Rechnungsweg
ich habe zunächst [mm] cos^2(x) [/mm] rübergeholt
dann habe ich sin(x) durch cos(x) ist ja = tan(x) habe aber vorher gekürzt(hoffe das geht)
ansonsten ist das ergebnis falsch...hieß es dan [mm] tan^2(x)?
[/mm]
dann hab ich die umkehr fkt. benutzt um den x-wert zu bestimmen
-3 = tan(x)
ergebnis wenn richtig -1,24
mfg Daniel
vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Leider erschließt sich mir Dein Rechenweg überhaupt nicht, da diese verbale Beschreibung in meinen Augen nicht eindeutig ist.
Mein Lösungsansatz:
Ersetze das [mm] $\sin^2(x)$ [/mm] auf der rechten Seite der Gleichung durch den trigonometrischen Pythagoras:
[mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1$ [mm] $\gdw$ $\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1-\cos^2(x)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $3*\cos^2(x)-1 [/mm] \ = \ [mm] 1-\cos^2(x)$
[/mm]
Nun haben wir nur noch eine Winkelfunktion und können nach [mm] $\cos(x) [/mm] \ = \ ...$ (Achtung: zwei Lösungen!) umstellen.
Die beiden Hauptlösungen lauten dann (bitte nachrechnen):
[mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}\pi [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.785$
[mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{4}\pi [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 2.356$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 Mi 17.05.2006 | | Autor: | night |
hi, vielen dank erstmal!
vielleicht hilft dir mein anderer Thread weiter da ist das genauer erklärt mit dem arctan(x)....siehe Trigonometrische Gleichungen (Roadrunner)
gibt es ein immer anwendbaren Lösungsweg, denn der Trigonometrische Pythagoras ist ja nicht immer einsetzbar oder?
mfg Daniel
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