Trigonometrische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe 22:
Lösen die folgenden Trigonometrische Gleichungen
a) 4sin²(x)+3cos(x)=4,5 b) sind(2x)+2cos(2x)=1 |
Guten Abend ,
ich komme bei der Nummer b von meiner Aufgabe nicht weiter.
Mein Ansatz is folgender.....
[mm] \sin(2x) [/mm] + [mm] 2\2cos(2x) [/mm] = 1
[mm] 2*\sin [/mm] x * [mm] \cos [/mm] x + [mm] 2*(2\cos^2x-1) [/mm] = 1 | :2
[mm] \sin [/mm] x * [mm] \cos [/mm] x + [mm] 2\cos^2x-1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
nun weiß ich nicht wie ich weiter machen muss.
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> Aufgabe 22:
> Lösen die folgenden Trigonometrische Gleichungen
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> a) 4sin²(x)+3cos(x)=4,5 b) sind(2x)+2cos(2x)=1
> Guten Abend ,
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> ich komme bei der Nummer b von meiner Aufgabe nicht
> weiter.
> Mein Ansatz is folgender.....
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> [mm]\sin(2x)[/mm] + [mm]2\2cos(2x)[/mm] = 1
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> [mm]2*\sin[/mm] x * [mm]\cos[/mm] x + [mm]2*(2\cos^2x-1)[/mm] = 1 | :2
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> [mm]\sin[/mm] x * [mm]\cos[/mm] x + [mm]2\cos^2x-1[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
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> nun weiß ich nicht wie ich weiter machen muss.
Nun müsstest du [mm] sin(x)=\wurzel{1-cos^2(x)} [/mm] setzen. Dann hast du allerdings eine Gleichung mit Wurzel von cos, cos selber und noch [mm] cos^2 [/mm] - also ganz schön heftig.
Deshalb vielleicht von vornherein:
b) sin(2x)+2cos(2x)=1
sin(2x) = 1 - 2cos(2x)
(2x nicht über Additionstheorem auflösen nach x!)
quadrieren (Binom Formel!)
[mm] sin^2(2x) [/mm] ersetzen durch [mm] 1-cos^2(2x)
[/mm]
substituieren: t=cos(2x), quadrat. Gleichung lösen
rücksubstituieren; sinnlose Lösungen 1. Art streichen (z.B. sin(2x)=12, kommt aber hier nicht vor)
Jetzt für cos(2x) die Lösungen einsetzen und überlegen, welchen Wert sin(2x) haben müsste. Dann für beide passende x-Werte bestimmen.
Zur Kontrolle: [mm] x=\pi/4+z*\pi [/mm] sowie [mm] x=2.819842099+z*\pi
[/mm]
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