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| Aufgabe | Für welchen Wert x mit [mm] 0\le x\le \bruch{\pi}{2} [/mm] gilt
[mm] \sin(2x)=\left|\cos\left(x+\bruch{\pi}{8}\right)\right| [/mm] ? |
Hey,
Ich weiss zwar das ich mir das ganze skizzieren kann, aber das ist viel zu ungenau! Gibt es einen Weg wie ich das ganze auch berechnen kann?
Und wie muss ich das [mm] 0\le x\le \bruch{\pi}{2} [/mm] zu verstehen?
Für eine Hilfe wär ich sehr dankbar!
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Fr 29.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du könnstest aus dem Cosinus einen Sinus machen, indem du in dem Argument [mm] $+0.5\pi$ [/mm] hinzufügst, denn [mm] $\cos(x)=\sin(x+0.5\pi)$
[/mm]
Dann musst du nur noch die Betragsstriche entfernen, da musst du noch ein wenig drüber nachdenken.
Vlt. hilft dir das ja ein wenig weiter.
Und das [mm] $0\le \le \pi/2$ [/mm] sagt dir, dass du nur in dem Intervall suchen sollst. Da das ganze ja periodisch ist, brauchst du also nicht alle Lösungen angeben.
LG
Kroni
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Hey,
kann mir das jemand ein bisschen genauer erklären, ich weis garnicht so richtig was gesucht ist( wert x, aber wo?)
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Fr 29.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bei Betragsfunktionen immer erst mal den Betrag wegschaffen und dafür ne Fallunterscheidung machen:
[mm] cos(x+\pi/8)>0 [/mm] im betrachteten Intervall, falls [mm] x+\pi/8<\pi/2
[/mm]
also für [mm] x<3/8\pi [/mm] danach [mm] cos(x+\pi/8)<0
[/mm]
also hast du:
[mm] sin2x=cos(x+\pi/8) [/mm] für [mm] x<3/8\pi [/mm] und
[mm] sin2x=-cos(x+\pi/8) [/mm] für [mm] x>3/8\pi [/mm] und
Damit hast du erstmal ne normale Gleichung.
Gesucht ist wie immer der Wert von x bei dem die Gleichung stimmt!
Die Gleichung zu lösen ist aber ziemlich schwierig.
Wenn du sie zeichnest, schneiden sich die Kurven bei x=0,4 und x=1,46 dürft ihr das?
Sonst fällt mir nix einfaches ein.
ich lass die Frage auf halb beantwortet. bist du sicher dass da sin(2x) steht?
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 Sa 30.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt ja, nach der Fallunterscheidung:
$ [mm] sin2x=cos(x+\pi/8) [/mm] $ für $ [mm] x<3/8\pi [/mm] $ und
$ [mm] sin2x=-cos(x+\pi/8) [/mm] $ für $ [mm] x>3/8\pi [/mm] $
Jetzt kannst du, wie Kroni schon richtig erwähnte, zum Argument des Cosinus [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] hinzuaddieren, und hast einen Wert für Sinus.
Also:
(Ich zeige jetzt nur ein Beispiel)
$ [mm] sin2x=cos(x+\pi/8) [/mm] $ für $ [mm] x<3/8\pi [/mm] $
[mm] \gdw sin(2x)=sin(x+\bruch{\pi}{8}+\bruch{\pi}{2})
[/mm]
[mm] \gdw 2x=x+\bruch{5\pi}{8}
[/mm]
Daraus jetzt das x zu berechnen, überlasse ich jetzt dir 
Zu der Frage, was du eigentlich berechnest.
Du berechnest die x-Koordinate des Schnittpunktes der Beiden Graphen. Die y-Koordinate des Schnittpunktes bekommst du, indem du den ermittelten Wert x in eine der beiden Funktionen einsetzt.
(Im Prinzip tust du nichts anderes, als das, was du bei zwei Geraden auch tun würdest, gleichsetzen und nach x auflösen; diesen Wert dann in eine Funktion einsetzen, um y zu ermitteln)
Marius
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Hey,
Also ich habe mal versucht das ganze aufzulösen!
[mm] sin(2x)=cos(x+\bruch{\pi}{8}) [/mm] für [mm] x<\bruch{3}{8}\pi [/mm]
[mm] \gdw sin(2x)=sin(x+\bruch{\pi}{8}+ \bruch{\pi}{2})
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 2x= x+1,963
[mm] sin(2x)=-cos(x+\bruch{\pi}{8}) [/mm] für [mm] x>\bruch{3}{8}\pi [/mm]
[mm] \gdw sin(2x)=-sin(x-\bruch{\pi}{8}+ \bruch{\pi}{2})
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 2x= x-1,178
[mm] x+1,963=x-1,178\right|+x
[/mm]
[mm] 2x+1,963=-1,178\right|+1,963
[/mm]
2x=0,785
[mm] x_1=0,3925
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x=cos 0,3925 + [mm] \bruch{\pi}{8}) [/mm]
[mm] x_2=1,3925 [/mm]
Also ich konnte es kaum glauben aber mein Ergebnis stimmt mit meiner Zeichnung überein, Aber irgendwie kann ich mir nicht vorstellen das das der korrekte Lösungsweg ist!
Kann das mal jemand konntrollieren und mir eventuell sagen was man besser machen kann!
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Sa 30.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Das sieht gut aus.
(Unter der Voraussetzung, dass dort sin(2x)=.. steht, wie im ersten Post)
Marius
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hey,
du meinst mein ergebnis müsste lauten sin(2x)= 0,3925;1,3925!
oder was meinst du damit, das da steht sin2(x)...?
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 Sa 30.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Es ist ein Unterschied, ob dort steht sin(2x) oder sin²(x)
[mm] sin(2x)=sin(x+\bruch{5\pi}{8})
[/mm]
[mm] \gdw 2x=x+\bruch{5\pi}{8}
[/mm]
[mm] \gdw x=\bruch{5\pi}{8}
[/mm]
Aber sin²(x)=sin(x)*sin(x)
Und damit wäre die Aufgabe gleich ungemein Schwerer.
Ich wollte halt nur nochmal sichergehen, dass du sin(2x) meinst.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Sa 30.06.2007 | | Autor: | Markus1007 |
Hey,
ist korrekt, da steht sin2(x)!
Danke der Nachfrage.
Grüsse Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 Sa 30.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Lautet Deine Aufgabenstellung also [mm] $\sin^{\red{2}}(x)=\left|\cos\left(x+\bruch{\pi}{8}\right)\right| [/mm] $ ??
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 Sa 30.06.2007 | | Autor: | Markus1007 |
Hey,
nein es war schon korrekt! meine aufgabe lautete:
[mm] \sin\red{2}(x)=\left|\cos\left(x+\bruch{\pi}{8}\right)\right|!
[/mm]
War also schon korrekt!
Grüsse Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Sa 30.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Das muss dann aber schon korrekterweise [mm] $\sin\red{(}2x)=\left|\cos\left(x+\bruch{\pi}{8}\right)\right|$ [/mm] heißen.
Gruß
Loddar
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