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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | | Differenzieren Sie y = [mm] -\bruch{cosx}{2x tanx} [/mm] |
Wieder mal mit Quotientenregel angefangen mit
u=-cosx
v=2x tanx
u'=sinx
[mm] v'=\bruch{2}{cos^2(x)}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{sinx (2x tanx) + cosx \bruch{2}{cos^2(x)}}{4x^2 tan^2(x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x sinx tanx + \bruch{2cosx}{cos^2(x)}}{4x^2 tan^2(x)}
[/mm]
Ergebnis soll sein: [mm] y'=\bruch{2x sinx tanx + 2sinx + \bruch{2x}{cosx}}{4x^2 tan^2(x)}
[/mm]
Woher "zaubere" ich denn noch das +2sinx im Zähler und wie wird aus dem Bruch im Zähler das [mm] \bruch{2x}{cosx} [/mm] ?
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Hallo Morph007,
> Differenzieren Sie y = [mm]-\bruch{cosx}{2x tanx}[/mm]
> Wieder mal
> mit Quotientenregel angefangen mit
>
> u=-cosx
> v=2x tanx
> u'=sinx
> [mm]v'=\bruch{2}{cos^2(x)}[/mm]
>
Für die Ableitung von v nach x ist die Produktregel zu verwenden:
[mm]v'=\bruch{2\red{x}}{cos^2(x)}+\red{\left(2x\right)'*\tan\left(x\right)}[/mm]
> [mm]y'=\bruch{sinx (2x tanx) + cosx \bruch{2}{cos^2(x)}}{4x^2 tan^2(x)}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{2x sinx tanx + \bruch{2cosx}{cos^2(x)}}{4x^2 tan^2(x)}[/mm]
>
>
>
> Ergebnis soll sein: [mm]y'=\bruch{2x sinFragenx tanx + 2sinx + \bruch{2x}{cosx}}{4x^2 tan^2(x)}[/mm]
>
> Woher "zaubere" ich denn noch das +2sinx im Zähler und wie
> wird aus dem Bruch im Zähler das [mm]\bruch{2x}{cosx}[/mm] ?
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Morph007 |
Danke! Die Produktregel hatte ich natürlich nicht auf dem Schirm, obwohl ein Blinder sieht, dass da noch ein Produkt steht ;)
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