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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:59 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | | Differenzieren Sie: y = [mm] \bruch{1 - cos(x)}{1 + sin(x)} [/mm] |
Ich habe die Aufgabe mit der Quotientenregel bearbeitet mit
y' = [mm] \bruch{(u' * v) - (u * v')}{v^2}
[/mm]
mit
u = (1 - cos(x))
v = (1 + sin(x))
u' = (- - sin(x)=sin(x)
v' = cos(x)
und bin nun bei folgendem Term:
y'= [mm] \bruch{sin(x) + sin^2(x) - cos(x) + cos^2(x)}{(1 + sin(x))^2}
[/mm]
Die Lösung soll aber sein y' = [mm] \bruch{1 + sin(x) - cos(x)}{(1 + sin(x))^2}
[/mm]
Was habe ich falsch gemacht?
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Hallo Morph007,
> und bin nun bei folgendem Term:
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> y'= [mm]\bruch{sin(x) + sin^2(x) - cos(x) + cos^2(x)}{(1 + sin(x))^2}[/mm]
>
> Die Lösung soll aber sein y' = [mm]\bruch{1 + sin(x) - cos(x)}{(1 + sin(x))^2}[/mm]
>
> Was habe ich falsch gemacht?
Du hast gar nichts falsch gemacht.
Es gilt folgender Zusammenhang:
[mm] $sin^2(x) [/mm] + [mm] cos^2(x) [/mm] = 1$ wie man sich leicht mit Hilfe des Satzes von Phythagoras und dem Einheitskreis überlegen kann. (Siehe auch ![[]](/images/popup.gif) hier.)
Diese Beziehung ist so wichtig und kommt so häufig vor, dass ich sie mir an deiner Stelle gut merken würde...
Schöne Grüße
franzzink
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:22 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Morph007 |
Danke!
Daran habe ich nicht gedacht.
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