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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Mathe0 |
Hallo,
leider muss ich schon wieder einige Fragen stellen, ohne mich bisher dafür revanchiert zu haben, da wir morgen eine Matheklausur schreiben und mir der Ar.... im Moment ziemlich auf Grundeis geht. Sollte ich den morgigen Tag überleben verspreche ich mich gebührend zu revanchieren (natürlich entsprechend meinem Niveau d.h. <7.Klasse).
So jetzt zur Aufgabe:
Durch [mm] f_t(x) [/mm] = [mm] cos(x)^2 [/mm] + t sin (x) ist eine Kurvenschar [mm] K_t [/mm] gegeben.
Als erstes musste man die [mm] t\in \IR [/mm] für di [mm] f_t [/mm] in [mm] [-\pi;\pi] [/mm] vier Extremstellen hat ermitteln. Soweit kein Problem Vier Lösungen für -2<t<2. Sonst nur zwei Lösungen.
Als Extremstellen habe ich ermittlen können [mm] x=\pm\pi/2 [/mm] und sin(x)=t/2
Jetzt soll ich aber zeigen, dass für den Fall, in dem 4 Extrempunkte vorliegen, alle Tiefpunkte auf Parallelen zu Y-Achse liegen und die Ortskurve aller Hochpunkte soll auch berechnet werden. Ich hab da keinen Plan was ich machen muß und was ist eigentlich eine Ortskurve?
Desweiteren habe ich [mm] f_t [/mm] im späteren Teil der Aufgabe für [mm] x\in [0;\pi]differenzieren [/mm] müssen. Hat auch noch geklappt.
[mm] h(x,t)=-t/\pix^2+t*x+1
[/mm]
Allerdings heißt es jetzt für welche t [mm] \in \IR [/mm] hat [mm] h_t [/mm] in [mm] [0;\pi] [/mm] zwei Nullstellen? Wie kann ich den das lösen, stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch.
Mfg und Danke
die Mathe0 (hoffentlich nicht mehr lange)
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Mi 05.10.2005 | | Autor: | taura |
Durch [mm]f_t(x)[/mm] = [mm]cos(x)^2[/mm] + t sin (x9) ist eine Kurvenschar
> [mm]K_t[/mm] gegeben.
Was ist mit dem sin(x9) gemeint? [mm]sin(x*9)[/mm]? oder [mm]sin(x^9)[/mm]?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Mathe0 |
Ups, sorry hab mich vertippt. Sollte natürlich ) heißen nicht 9.
Habs gerade korriegiert.
Mfg.
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Hallo Mathe0,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> So jetzt zur Aufgabe:
>
> Durch [mm]f_t(x)[/mm] = [mm]cos(x)^2[/mm] + t sin (x9) ist eine Kurvenschar
> [mm]K_t[/mm] gegeben.
>
Bitte erkläre die unübliche Schreibweise!
> Als erstes musste man die [mm]t\in \IR[/mm] für di [mm]f_t[/mm] in [mm][-\pi;\pi][/mm]
> vier Extremstellen hat ermitteln. Soweit kein Problem Vier
> Lösungen für -2<t<2. Sonst nur zwei Lösungen.
>
> Als Extremstellen habe ich ermittlen können [mm]x=\pm\pi/2[/mm] und
> sin(x)=t/2
>
> Jetzt soll ich aber zeigen, dass für den Fall, in dem 4
> Extrempunkte vorliegen, alle Tiefpunkte auf Parallelen zu
> Y-Achse liegen und die Ortskurve aller Hochpunkte soll auch
> berechnet werden. Ich hab da keinen Plan was ich machen muß
> und was ist eigentlich eine Ortskurve?
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Ortskurve
> Desweiteren habe ich [mm]f_t[/mm] im späteren Teil der Aufgabe für
> [mm]x\in [0;\pi]differenzieren[/mm] müssen. Hat auch noch geklappt.
>
> [mm]h(x,t)=-t/ \pi x^2+t*x+1[/mm]
>
> Allerdings heißt es jetzt für welche t [mm]\in \IR[/mm] hat [mm]h_t[/mm] in
> [mm][0;\pi][/mm] zwei Nullstellen? Wie kann ich den das lösen, stehe
> gerade ziemlich auf dem Schlauch.
gar nicht so schwer, wenn du die Funktion lesbar hinschreibst (ich habe ein paar leerzeichen eingefügt.  )
Dies ist offenbar eine Funktion 2. Grades (Parabel), die durch den Parameter t verändert wird.
Bestimme einfach die Nullstellen, ohne den Parameter t (=Konstante) weiter zu beachten.
Du wirst für die Nullstellen zwei (oder eben nur einen) Werte herausbekommen, die noch von t abhängen.
Probiers mal und berichte hier, damit wir nachschauen können!
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> Mfg und Danke
> die Mathe0 (hoffentlich nicht mehr lange)
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Mathe0 |
Hallo,
habe jetzt die Nullstellen ausgerechnet:
x = [mm] \bruch{\wurzel{\pi * (\pi * t + 4)}}{2 * \wurzel{t}} [/mm] + [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
und x = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] - [mm] \bruch{\wurzel{\pi * (\pi * t + 4)}}{2 * \wurzel{t}}
[/mm]
habe irgendwie so den Gedanken das ich das jetzt > oder < 0 und [mm] \pi [/mm] setzen muss, weiss aber nicht so richtig wie. Ist mein Gedanke richtig?
Mfg
Mathe0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 Do 06.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo!
> habe jetzt die Nullstellen ausgerechnet:
>
> x = [mm]\bruch{\wurzel{\pi * (\pi * t + 4)}}{2 * \wurzel{t}}[/mm]
> + [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
>
> und x = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] - [mm]\bruch{\wurzel{\pi * (\pi * t + 4)}}{2 * \wurzel{t}}[/mm]
Deine Nullstellen sind richtig! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> habe irgendwie so den Gedanken das ich das jetzt > oder <
> 0 und [mm]\pi[/mm] setzen muss, weiss aber nicht so richtig wie. Ist
> mein Gedanke richtig?
Ja das ist richtig, du willst ja nun herausfinden, für welche diese beiden Nullstellen in dem Intervall [mm][0;\pi][/mm] liegen, dafür müssen beide Terme größer 0 und kleiner [mm]\pi[/mm] sein.
Du stellt dafür diese Ungleichungen auf und löst sie nach t auf, genau wie man das auch mit einer Gleichung machen würde (Equivalenzumformungen) und erhälst so deine Bedinungen an t.
Gruß taura
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Do 06.10.2005 | | Autor: | unixfan |
Warum sind diese Nullstellen richtig?
Die Funktion heißt anscheinend:
[mm]h(x,t)=-t/ \pi x^2+t*x+1[/mm]
Ich glaube man kann annnehmen, dass damit gemeint ist:
[mm]h(x,t)=(-t/ \pi) x^2+t*x+1[/mm]
Wenn ich h(x,t)=0 setze kommt bei mir folgendes raus:
[mm]x_{1,2}= \bruch{-t \pm \wurzel{t^2 + 4t/ \pi}}{-2t / \pi}[/mm]
Falls [mm]h(x,t)=-t/ ( \pi x^2 )+t*x+1[/mm] gemeint ist können meines Wissens auch mehr als 2 Lösungen vorkommen und der Lösungsweg wäre etwas zu krass für einen Mathe LK. Stimmt das oder hab ich grad ein totales Blackout?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Do 06.10.2005 | | Autor: | unixfan |
Oh, Du hast recht, danke.
Das sah nur so völlig anders aus...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:49 Do 06.10.2005 | | Autor: | unixfan |
Will dazu noch anmerken, dass es für t=0 in dem angegebenen Bereich 5 Extremstellen gibt, die beiden Lösungen [mm] \pm\pi/2 [/mm] sind ja fest. sin(x)=t/2 ist für t=0: sin(x)=0. sin(x)=0 gilt für [mm] x=-\pi, [/mm] x=0 und [mm] x=\pi
[/mm]
Also muss t=0 ausgeschlossen werden... Schreib mir, wenn ich mich irre.
Wegen der Ableitung: Du schreibst, Du musstest die Funktion später differenzieren? Du musst sie doch eh ableiten um die Extrempunkte zu bekommen.
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