Trigonometrie:Flächenberechnug < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mi 23.02.2005 | | Autor: | essig |
Hallo,
hier mein Problem:
Ein Grundstück hat die Form eines Viereck. Bekannt sind die Seiten a = 40,0 m, b = 30,0m,
c = 60,0 m, d = 20,0 m und der Winkel [mm] \alpha= [/mm] 119,57º. Berechne:
(1) die fehlenden Winkel, [mm] (\beta [/mm] = 107,30º)
(2) die Länge der Diagonalen: (f= 52,9m)
(3) den Flächeninhalt des Vierecks. (A= 1139,74 m²)
(4) Das Grundstück wurde geerbt und soll unter den zwei Erben durch eine Parallele zur Seite a in zwei flächengleiche Teile geteilt werden. Berechne den Abstand dieser Parallelen von a. (h =12,5 m)
Augabe (1),(2) habe ich bereits gelöst. Die Angaben in der Klammer sind die Lösungen. Um die Fläche zu berechnen muss ich das Viereck doch in Dreieck teilen, oder?
Wie bekomme ich die Parallele?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Mi 23.02.2005 | | Autor: | essig |
danke, dann werde ich das einmal auf diese Weise probieren!
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(3)
- 2 Dreiecke: ABD und BDC
- Fläche ABD: A=1/2*a*d*sin( [mm] \alpha)
[/mm]
- Im Dreieck BDC zuerst Winkel [mm] \gamma [/mm] berechnen (Kosinussatz umstellen)
- dann auch in diesem Dreieck die Fläche berechnen A=1/2*b*c*sin( [mm] \gamma)
[/mm]
(4) super Frage - nicht einfach
- die Fläche ist bekannt - 1/2 vom Ergebnis aus (3)
- das Trapez hilft zuert nicht weiter, da dort sowohl die Höhe h als auch die Länge der Parallele unbekannt sind
- also zuerst alle Winkel in dem Trapez berechnen (Ergänzung zu 180°)
- dann senkrechte Hilfslinien von A und B auf die Parallele ziehen
- es entsehen 2 kleine rechtwinklige Dreiecke und ein Rechteck
- der Flächeninhalt der Rechtecks ist a*h
- die Dreiecksflächen haben die Inhalte: 1/2*h*x und 1/2*h*y
- x,y sind die Teilstücken der Parallele
- ich weiss - nun sind 3 Unbekannte in der Gleichung:
A = 1139,74 m² = a*h + 1/2*h*x + 1/2*h*y
- aber x und x kann man durch Tangens des berechneten Winkels und h ersetzen (Tangens = Gegenkat : Ankathete)
- somit bekommt man eine quadratische Gleichung mit der Variablen h
- Lösen mit der Lösungsformel (vorher umstellen; eine Seite =0)
Klingt heftig, aber ein anderer Weg fällt mir im Moment nicht ein.
Ich hoffe, ich konnte helfen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Mi 23.02.2005 | | Autor: | essig |
Danke für die Antwort. Ich kenn mich aber nicht ganz aus, wie kann ich den Kosinussatz umstellen?
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also Kosinussatz umstellen nach einem Winkel geht so:
[mm] c^2=a^2+b^2-2ab*cos \gamma [/mm] Kosinussatz
umgestellt nach [mm] \gamma:
[/mm]
[mm] \bruch{c^2-a^2-b^2}{-2ab}=cos \gamma
[/mm]
und daraus errechnest du dann den Winkel
P.S.: ne einfache Lösung für deine Aufgabe hab ich auch nicht gefunden, klingt ziemlich heftig, aber interessant, viel Spass beim Lösen
Gruß
Oliver
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Ich habe mir jetzt unseren Schriftwechsel und die Zeiten kopiert. Bin neu hier und werde meinen Schülern dieses Forum empfehlen. Ich hoffe, dass einige hier auch Fragen beantworten denn :
"Tell me and I will forget, show me and I will remember, involve me and I will understand" © Confucius.
Diese Aufgabe werde ich übrigens meinen Schülern stellen - also hatte ich auch etwas davon 
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