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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Trigonometrie
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Trigonometrie: Aufgabe Anwendungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 Do 16.02.2006
Autor: Samuel

Aufgabe
Ein Quader hat die Kantenlängen a=5cm; b=4cm; c=3cm. Berechne die Winkel  [mm] \alpha, \beta, \gamma, [/mm] welche seine Raumdiagonale mit den Kanten a,b,c bildet.

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß welche Winkel das im Quader sind. Ich habe die Raumdiagonale berechnet und kam dabei auf 7,07 cm. Ich habe den Quader skizziert, weiß aber nicht welche Winkel gemeint sind. Vielleicht steh ich auch nur extrem auf dem Schlauch!
Vielen Dank für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Do 16.02.2006
Autor: piet.t

Hallo Samuel,

such Dir in Deiner Skizze erst mal eine der drei Kanten raus. Diese bildet zusammen mit der Raumdiagonalen eine Ebene (so wie ich das sehe sollte die den Quader in zwei Hälften teilen, nur so als Vorstellungshilfe. da kann ich mich aber auch täuschen). In dieser Ebene findest Du dann den Schnittwinkel der Raumdiagonalen mit der gewählten Kante.
Das ganze machst Du dann drei mal, wobei Du natürlich jedesmal eine andere Ebene bekommst.

Hilft Dir das weiter?

Gruß

piet
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Bezug
Trigonometrie: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Do 16.02.2006
Autor: Samuel

Vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort, ich habe es nun so gemacht wie von piet angedacht, dabei habe ich die Winkel jeweils mit dem Kosinus errechnet, also a/d für  [mm] \alpha, [/mm] b/d für  [mm] \beta [/mm] b/d usw. Als Ergebnis bekam ich für  [mm] \alpha \approx44,99° [/mm] und für  [mm] \beta \approx55,55° [/mm] raus: Kann das korrekt sein?! Und ist das so wie angedacht?
Danke
Bezug
                        
Bezug
Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Do 16.02.2006
Autor: piet.t

Hallo,

so (oder so ähnlich) hätte ich mir das auch gedacht.
[mm] \alpha [/mm] hab ic mal nachgerechnet, da bekomme ich das gleiche. Dann sollte der Rest wohl auch passen [ok]

Gruß

piet
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Trigonometrie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:17 Do 16.02.2006
Autor: Samuel

Vielen Dank, ohne die nützlichen Tipps wäre ich wahrscheinlich nicht darauf gekommen!
Gruß Samuel
Bezug
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