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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Di 11.10.2005 | | Autor: | Jean |
Hallo,
Hier ist noch eine Aufgabe die ich bis zu keinem Punkt lösen kann. Sie lautet: [mm] -\bruch{5*\pi}{6} +2*k*\pi [/mm] < x² < - [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] + [mm] 2*k*\pi, [/mm] k [mm] \in\IZ.
[/mm]
Ich soll die werte von k herausfinden, für die x eine réelle lösung ist. Ich komme einfach nicht drauf. Ich bin dankbar für jeden Ansatz.
Danke
Jean
Ich habe diese Frage noch ín keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Di 11.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jean!
Betrachten wir mal die eine Hälfte der Ungleichung:
[mm]-\bruch{5*\pi}{6} +2*k*\pi \ < x^2[/mm]
Durch Wurzelziehen erhalten wir:
$|x| \ > [mm] \wurzel{-\bruch{5*\pi}{6} +2*k*\pi}$
[/mm]
Diese Wurzel ist ja nur definiert (zumindest reell, also in [mm] $\IR$), [/mm] wenn der Wert unter der Wurzel nicht-negativ ist.
Es muss als gelten: [mm] $-\bruch{5*\pi}{6} +2*k*\pi [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$
Kannst Du diese Ungleichung nun selber lösen?
Der rechte Teil der Ungleichungskette funktioniert dann analog ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Di 11.10.2005 | | Autor: | Jean |
Wenn ich [mm] -\bruch{5*\pi}{6} [/mm] + [mm] 2*\pi*k \ge [/mm] 0 ausrechne, bekomme ich [mm] \bruch{5}{12} \le [/mm] k. Bei der rechten Seite erhalte ich [mm] \bruch{1}{12} \le [/mm] k. Da das erstere höher liegt als das zweite ist die Lösung [mm] \bruch{5}{12} \le [/mm] k. Richtig?
Auf jeden Fall schon mal Danke an Loddar
Jean
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:40 Di 11.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jean!
> Da das erstere höher liegt als das zweite ist die Lösung [mm]\bruch{5}{12} \le[/mm] k.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Und da $k \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IZ$ [/mm] , gilt auch für unsere Lösung: $k \ [mm] \ge [/mm] \ 1$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Di 11.10.2005 | | Autor: | Jean |
Ja, klar, logisch
Danke
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