Trigonometrie-Aufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:13 Mi 23.04.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Berechne
2 sin x = 5 - 2 cos x. |
Moin,
mein Lösungsversuch...
1. Ich teile die Gleichung durch 2
2 sin x = 5 - 2*cos x | : 2
sin x = 2,5 - cos x
2. sin durch cos ersetzen... durch sin x = [mm] \wurzel{1 - cos^2 x}
[/mm]
[mm] \wurzel{1 - cos^2 x} [/mm] = 2,5 - cos x
3. Quadrieren
[mm] \wurzel{1 - cos^2 x} [/mm] = 2,5 - cos x | [mm] ()^2 [/mm]
1- [mm] cos^2 [/mm] x = [mm] 2,5^2 [/mm] - 2*2,5*cos x + [mm] cox^2 [/mm] x
und ausrechnen...
0 = 5,25 - 5*cos x + 2 [mm] cos^2 [/mm] x | : 2
0 = 2,625 - 2,5*cos x + [mm] cos^2 [/mm] x
4. Substituiere u = cos x
[mm] u^2 [/mm] - 2,5*u + 2,625 =0
5. pq-Formel
[mm] u_{1,2} [/mm] = - [mm] \bruch{-2,5}{2} \pm \wurzel{ (\bruch{-2,5}{2} )^2 - 2,625}
[/mm]
=> keine Lösungen?!
Ist das so richtig?
Gruß
Wolfgang
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Hallo, ich erkenne keinen Fehler, du kannst es auch im Koordinatensystem zeigen, die Funktion 2*sin(x) hat Periode [mm] 2\pi, [/mm] Wertebereich -2 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 2, ebenso die Funktion -2*cos(x), die 5 bewirkt eine Verschiebung von
2*cos(x) um 5 Einheiten noch oben, beide Funktionen können sich nicht schneiden, sicherlich der kürzere Weg, die gesamte Rechnung entfällt, aber die Aufgabe lautet ja "berechne",
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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