Trigonomatrische+ e funtion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Di 18.12.2007 | | Autor: | Lijana |
| Aufgabe | eine kurvgenuntersuchung bei verketteten Funktionen.
speziell sollst du dabei dies anhand einer exponential verkettet mit ner trigonometrischen funktion durchführen.
|
Hallo. Soll zu dem oben genannten Thema einen Vortrag als kurze Wiederholung zur Klasse 11 machen.
Nur leider habe ich nirgends eine verkettete trigonometrische+ e-Funktion gefunden.
habt ihr zufälligerweise eine einfach an der man gut eien Kurvendiskussion machen kann?
|
|
| |
|
Hallo!
Sehr einfach sollte [mm] e^{\sin x} [/mm] sein, weil die Ableitungen extrem einfach bleiben. (kannst auch den COS benutzen). Achte auf die Periodizität der Funktion!
Du kannst dich auch an [mm] \sin(e^x) [/mm] versuchen, das ist etwas schwieriger.
Hast du eine ungefähre Vorstellung, wie diese beiden Funktionen aussehen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Di 18.12.2007 | | Autor: | Lijana |
Ja kann mir beide mit meinem Garphik Taschenrechner anzeigen lassen.
Also die [mm] e^{sinx} [/mm] sie ja so relativ einfach aus, wie ein sehr lang gestreckte sin Funktion.
Die sin [mm] (e^{x}) [/mm] ist da schon etwas komplizierter.
|
|
|
| |
|
OK, du kannst sie dir auch gerne plotten lassen. Ich dachte allerdings eher daran, einfach selbst zu überlegen, wie das aussehen sollte...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Di 18.12.2007 | | Autor: | Lijana |
okay die erste kann ich so nachvollziehen die 2 te nicht so.
Klar muss sie durch das e nur im pos. bereich sein. aber kann mir nicht erklären warum die "schwingungen" so unterschiedlich sind.
|
|
|
| |
|
Hallo!
Stell dir eine e-Funktion vor. Und nun nimm den Bleistift, zeige von unten auf die x-Achse, und bewege den Stift zwischen +1 und -1 hin und her. Das ist das, was der sinus-Term macht. Welche y-Werte erzeugt die e-Funktion? In den meisten Fällen nur sehr kleine, der Bereich, in dem größere Werte auftauchen, ist verhältnismäßig klein. Man bekommt also sowas ähnliches wie ne Sinus-Kurve, nur die oberen Spitzen sind recht schmal, während die unteren Spitzen ziemlich breit werden.
Naja gut, das war jetzt aber eigentlich auch nur als Vorüberlegung gedacht, damit du ne Vorstellung von der Funktion hast. Ich stelle in letzter Zeit nur vermehrt fest, daß man recht schnell hört, daß der Taschenrechner die Funktion gezeichnet hat, und man da dies und jenes sieht. So ein wenig eigenes Vorstellungsvermögen ist nicht schlecht. Aber das war jetzt nicht gegen dich persönlich gerichtet 
Du darfst dich nun natürlich mit dem Ableiten versuchen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Di 18.12.2007 | | Autor: | Lijana |
Okay kein Problem, hast ja Recht.
habe die Funktion [mm] e^{sin x} [/mm] genommen
1.Ableitung: [mm] e^{sin x}+ [/mm] cos(x)
dann diese Null setzen
ist eien Lsg [mm] \pi [/mm] / 2
2. Ableitung [mm] e^{sinx}*( [/mm] cos(x)²- sin(x) )
f´´( [mm] \pi [/mm] /2) = - 2,71
danach ist bewiesen das [mm] \pi/2 [/mm] ein Hochpunkt ist.
Da die kleinste periode 2 [mm] \pi [/mm] ist folgt ein weiterer Hochpunkt aller [mm] \pm2\pi [/mm] .
Durch die Periode ergeben sich außerdem die Minima von [mm] \pi/2 \pm \pi
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo!
Das paßt so weit, bis auf die letzte Formel. So ein Minimum liegt bei [mm] -\frac{\pi}{2} [/mm] , [mm] +\frac{3\pi}{2} [/mm] , ...
Man schreibt das übrigens so:
[mm] x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi [/mm] mit [mm] k\in\IZ
[/mm]
|
|
|
|
