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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Di 24.10.2006 | | Autor: | Smirgold |
| Aufgabe | Man beweise: Für alle x,y Element R gilt:
sin x - sin y = 2 cos [mm] \frac{x + y}{2} [/mm] * sin [mm] \frac{x - y}{2} [/mm] |
Da komm ich auch nicht auf den Ansatz. In meiner Papula-Formelsammlung steht zwar auch, dass das so ist aber leider nicht mehr...
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Di 24.10.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
schaue nochmal in der Formelsammlung unter Additiontheoreme für Sin und Cos nach.
1) cos [mm] (\bruch{x+y}{2}) [/mm] = cos [mm] (\bruch{x}{2} [/mm] + [mm] \bruch{y}{2}) [/mm] = cos [mm] \bruch{x}{2} [/mm] cos [mm] \bruch{y}{2} [/mm] - sin [mm] \bruch{x}{2} [/mm] sin [mm] \bruch{y}{2}
[/mm]
2) [mm] sin(\bruch{x-y}{2}) [/mm] = [mm] sin(\bruch{x}{2} [/mm] - [mm] \bruch{y}{2}) [/mm] = sin [mm] \bruch{x}{2} [/mm] cos [mm] \bruch{y}{2} [/mm] - cos [mm] \bruch{x}{2} [/mm] sin [mm] \bruch{y}{2}
[/mm]
Diese auf die Teile anwenden und dann benutzen, dass [mm] $cos^2 [/mm] + [mm] sin^2 [/mm] = 1$ ist.
Damit sollte der Beweis zu führen sein. Achte auf die 2 vor dem Produkt!
Gruß
Ron
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:40 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Smirgold |
Danke für den Tip ron!
Allerdings fehlt mir immernoch ein Kick beim Auflösen der den Stein endgültig ins rollen bringt.
Wenn ich mit Hilfe des Additionstheorems erweiter komme ich auf die folgende Gleichung:
2 [mm] \left( (cos \frac{x}{2} * cos \frac{y}{2} + sin \frac{x}{2} * sin \frac{y}{2}) * (sin \frac{x}{2} *cos \frac{y}{2} - sin \frac{y}{2} * cos \frac{x}{2}) \right)
[/mm]
Soweit so gut, nur dann komm ich schon nicht mehr so recht weiter...
Ich hab das ganze zwar aufgelöst, aber weiß nicht wie ich dann das ganze kürzen kann, bzw. sin [mm] x^{2} [/mm] + cos [mm] x^{2} [/mm] = 1 nutzen kann...
2 [mm] \left( (sin \frac{x}{2} * cos \frac{y^2}{2} * cos \frac{x}{2} - sin \frac{y}{2} * cos \frac{y}{2} * cos \frac{x^2}{2} + sin \frac{y}{2} * sin \frac{x^2}{2} * cos \frac{y}{2} - sin \frac{x}{2} * sin \frac{y^2}{2} * cos \frac{x}{2} \right)
[/mm]
Hoffe auf ein paar Tipps von euch,
Smirgold
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:16 Mi 25.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
sin x= [mm] sin(\bruch{x+y}{2}+\bruch{x-y}{2})
[/mm]
sin y= sin [mm] (\bruch{x+y}{2}-\bruch{x-y}{2})
[/mm]
und dann Additionstheorem!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Smirgold |
Also LEduart, weiß irgendwie nicht genau wie du das jetzt meinst...
Worauf soll man jetzt das Additionstheorem ansetzen?
sin x= $ [mm] sin(\bruch{x+y}{2}+\bruch{x-y}{2}) [/mm] $
sin y= sin $ [mm] (\bruch{x+y}{2}-\bruch{x-y}{2}) [/mm] $
führt also zu [mm] sin(\bruch{x+y}{2}+\bruch{x-y}{2}) [/mm] - sin [mm] (\bruch{x+y}{2}-\bruch{x-y}{2}) [/mm]
Kann man beim Additionstheorem [mm] \bruch{x+y}{2} [/mm] als [mm] x_1 [/mm] und [mm] \bruch{x-y}{2} [/mm] als [mm] x_2 [/mm] behandeln?
Trigonometrische Beziehungen sind schon son Fall für sich 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Mi 25.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Worauf soll man jetzt das Additionstheorem ansetzen?
>
> sin x= [mm]sin(\bruch{x+y}{2}+\bruch{x-y}{2})[/mm]
> sin y= sin [mm](\bruch{x+y}{2}-\bruch{x-y}{2})[/mm]
>
> führt also zu [mm]sin(\bruch{x+y}{2}+\bruch{x-y}{2})[/mm] - sin
> [mm](\bruch{x+y}{2}-\bruch{x-y}{2})[/mm]
>
> Kann man beim Additionstheorem [mm]\bruch{x+y}{2}[/mm] als [mm]x_1[/mm] und
> [mm]\bruch{x-y}{2}[/mm] als [mm]x_2[/mm] behandeln?
Genau das sollst du!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Mi 25.10.2006 | | Autor: | ron |
Hallo Smirgold,
hoffe der Weg ist durch die 100% richtigen Erläuterungen von leduart (nochmals danke dafür, bin hier und da etwas tipp faul) jetzt selbständig nachvollziehbar. Wollte nicht alles direkt vorrechnen, denn das nimmt einwenig den Reiz, sollte es dennoch hapern bei der Umsetzung bitte schreiben. Dann rechne ich es gerne vor.
Schließlich hat jeder mal Schwierigkeiten den Druchblick zu gewinnen, ich schließe mich da ausdrücklich mit ein -;)
Ron
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:36 Do 26.10.2006 | | Autor: | Smirgold |
Jo, jetzt habe ich es wirklich verstanden, Danke nochmals !
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