matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungTrigo
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integralrechnung" - Trigo
Trigo < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Trigo: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 Do 05.08.2010
Autor: Kuriger

Hallo

[mm] \integral cosh^2(3x [/mm] - 5) dx

Ich habe hier Probleme weil es eine Trigonometrische Formel ist.....find den Einstieg nicht.

Kann ja nicht vorgehen wie bei einem Integral der Form [mm] \integral (2x^2 [/mm] + [mm] 3x)^2 [/mm] dx

Danke, Gruss Kuriger

        
Bezug
Trigo: partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Do 05.08.2010
Autor: Loddar

Hallo Kuriger!


Zerlege wie folgt und wende anschließend partielle Integration an:
[mm] $$\cosh^2(3x- [/mm] 5) \ = \ [mm] \cosh(3x-5)*\cosh(3x-5)$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Trigo: Alternativweg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:07 Do 05.08.2010
Autor: Loddar

Hallo Kuriger!


Alternativ kannst Du auch auch vor der Integration verwenden:
[mm] $$\cosh(2*z) [/mm] \ = \ [mm] 2*\cosh^2(z)-1$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Trigo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:23 Do 05.08.2010
Autor: Al-Chwarizmi

Beachte die Tipps von Loddar, substituiere aber zuerst  z:=3x-5

Bezug
        
Bezug
Trigo: Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 Fr 06.08.2010
Autor: Kuriger

Hallo, ganz komme ich mit dieser hyperbolischen FUnktion leider noch immer nicht zurecht.
[mm] \integral cosh^2 [/mm] (3x - 5) dx
t = 3x-5
[mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] = 3

[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \integral [/mm] cosh (t) * cosh (t) dt
Nun partielle INtegration
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * (cosh(t) * sinh(t) - [mm] \integral sinh^2(t)) [/mm]

Doch der nun folgende "INtegrationsvergleich:
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \integral [/mm] cosh (t) * cosh (t) dt = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * (cosh(t) * sinh(t) - [mm] \integral sinh^2(t)) [/mm]
bring tmich ja hier nicht weiter?
Danke, Gruss Kuriger


Bezug
                
Bezug
Trigo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:59 Fr 06.08.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Kuriger,

> Hallo, ganz komme ich mit dieser hyperbolischen FUnktion
> leider noch immer nicht zurecht.
>  [mm]\integral cosh^2[/mm] (3x - 5) dx
>  t = 3x-5
>  [mm]\bruch{dt}{dx}[/mm] = 3
>  
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]\integral[/mm] cosh (t) * cosh (t) dt
>  Nun partielle INtegration
>  [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * (cosh(t) * sinh(t) - [mm]\integral sinh^2(t))[/mm] [daumenhoch]

Sehr gut soweit!

>  
> Doch der nun folgende "INtegrationsvergleich:
>  [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]\integral[/mm] cosh (t) * cosh (t) dt =
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * (cosh(t) * sinh(t) - [mm]\integral sinh^2(t))[/mm]
>  
> bring tmich ja hier nicht weiter?

Mache oben weiter:

Es geht genauso wie bei den Integralen mit [mm] $\sin^2$ [/mm] und [mm] $\cos^2$ [/mm]

Bei denen mit [mm] $\sin,\cos$ [/mm] benutzt du den trigonometrischen Pythagoras [mm] $\sin^2(z)+\cos^2(z)=1$ [/mm]

Hier bei den hyperbolischen Biestern gilt ein ganz ähnlicher Zusammenhang, nämlich:

[mm] $\cosh^2(z)-\sinh^2(z)=1$, [/mm] also [mm] $\sinh^2(z)=\cosh^2(z)-1$ [/mm]

Das kannst du oben einsetzen, auseinanderziehen und nach dem Integral [mm] $\int{\cosh^2(t) \ dt}$ [/mm] umstellen ...

>  Danke, Gruss Kuriger
>  


LG

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]