Trennung der Veränderlichen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a)y'=-3y
b)2*x(Punkt drüber) + 5x = 0
[mm] c)(x^2)*y'=y^2
[/mm]
Lösen Sie mittels Trennung der Ver. und führen sie die Probe durch |
Hallo,
ich habe das Prinzip eigentlich verstanden, dachte ich, aber ich dachte, das Verfahren wird nur benutzt, wenn ich mehr als zwei variabeln habe.
wenn ich jetzt (wsl ist das zu trainingszwecken gedacht, oder?) das auch bei einer var anwenden will, dann hauts nich hin :(
Dann würde ich euch bitten, meine Lösung zu korriegieren, da sie wsl nicht stimmt, da meine probe irgendwie misslingt....:
zu b) x=2,5t+c
zu c) [1/( (1/x) +c ) = y
danke schon mal, ach und ich habe die frage in keinem andern forum gestellt.
Loewenzahn
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> a)y'=-3y
[mm] y'=\underbrace{-3}_{=g(x)}*\underbrace{y}_{h(y)}
[/mm]
[mm] \to \integral_{}^{}{\frac{1}{h(y)}dy}=\integral_{}^{}{g(x)dx}
[/mm]
> b)2*x(Punkt drüber) + 5x = 0
> [mm]c)(x^2)*y'=y^2[/mm]
> Lösen Sie mittels Trennung der Ver. und führen sie die
> Probe durch
> Hallo,
> ich habe das Prinzip eigentlich verstanden, dachte ich,
> aber ich dachte, das Verfahren wird nur benutzt, wenn ich
> mehr als zwei variabeln habe.
> wenn ich jetzt (wsl ist das zu trainingszwecken gedacht,
> oder?) das auch bei einer var anwenden will, dann hauts
> nich hin :(
>
> Dann würde ich euch bitten, meine Lösung zu korriegieren,
> da sie wsl nicht stimmt, da meine probe irgendwie
> misslingt....:
> zu b) x=2,5t+c
[mm] x=c*e^{-2.5*t} [/mm] gleiches verfahren wie in a)
> zu c) [1/( (1/x) +c ) = y
das hab ich auch so raus 
> danke schon mal, ach und ich habe die frage in keinem
> andern forum gestellt.
>
> Loewenzahn
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| Aufgabe | [mm] y'+(x^2)y=x^2
[/mm]
Berechnen Sie die allg Lösung |
oh man, beim einen habe ich einfach das e^ weggelassen und beim andern hatte ich n VZfehler...tut mir leid, aber wenigstens die eine sache habt ihr nicht umsonst erklärt  Daaaanke,
jetzt stellt sich mir aber noch eine frage (s.o)
meine Lösung bis dato: []soll betrag bedeuten, bitte:
[mm] [1-y]=e^{(1/3)x^3}*e^c
[/mm]
Ich weiß, das ich bei Betrag das VZ von y in die konstante packen kann...wäre dann die richtige lösung:
aber wenn ich fallunterscheidung bzgl y mach, dann ist das ja ne summe/differenz, und um den vz-unterschied in [mm] e^c=c* [/mm] packen zu können, müsst ich dann ja [mm] e^c [/mm] ausklammern, oder?
aber das hilft auch nich:
[mm] y1=(e^{(1/3)x^3}*e^c)+1
[/mm]
[mm] y2=(e^{(1/3)x^3}*e^c)-1
[/mm]
bin ja mal gespannt auf eure erklärungen (die wirklich immer top sind!)
dankeschön
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Hallo Löwenzahn,
> [mm]y'+(x^2)y=x^2[/mm]
> Berechnen Sie die allg Lösung
> oh man, beim einen habe ich einfach das e^ weggelassen und
> beim andern hatte ich n VZfehler...tut mir leid, aber
> wenigstens die eine sache habt ihr nicht umsonst erklärt
> Daaaanke,
>
> jetzt stellt sich mir aber noch eine frage (s.o)
> meine Lösung bis dato: []soll betrag bedeuten, bitte:
Den Betrag kannst du mit der Tastenkombi "AltGr + 'kleiner/größer'-Taste herbeizaubern ...
> [mm][1-y]=e^{(1/3)x^3}*e^c[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich weiß, das ich bei Betrag das VZ von y in die
> konstante packen kann...wäre dann die richtige lösung:
Zunächst mal kannst du erkennen, dass die rechte Seite deiner Lösung stets >0 ist, denn [mm] $e^{\text{irgendwas}}$ [/mm] ist ja immer >0
Die linke Seite steht im Betrag, ist also (bis auf evtl. 0) ok.
Wenn du den Betrag auflöst, musst du eine evtl. neg. linke Seite berücksichtigen.
Schreibe zunächst mal auf der rechten Seite statt der Konstanten [mm] $e^c$ [/mm] mal [mm] $c_1$, [/mm] dann ergibt sich schonmal:
[mm] $|1-y|=c_1\cdot{}e^{\frac{1}{3}x^3}$ [/mm] mit [mm] $c_1\in\IR^+ [/mm] \ [mm] \left(\in\IR^+_0\right)$ [/mm]
klar nach dem oben Erwähnten.
Nun löse den Betrag auf und führe eine neue Konstante [mm] $c_2$ [/mm] ein, also
[mm] $1-y=c_2\cdot{}e^{\frac{1}{3}x^3}$ [/mm] mit [mm] $c_2\in\IR$ [/mm] !!
Damit ist eine nicht positive linke Seite abgedeckt ..
Insgesamt also [mm] $y=1-c_2\cdot{}e^{\frac{1}{3}x^3}$
[/mm]
Die Lösungsfunktion $y=y(x)$ ist also auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] definiert, schlussendlich also
[mm] $y:\IR\to\IR, x\mapsto 1-c_2\cdot{}e^{\frac{1}{3}x^3}$ [/mm] mit [mm] $c_2\in\IR$
[/mm]
Hier kannst du noch, wenn du magst, umtaufen mit [mm] $-c_2=:C$:
[/mm]
(das kannst du machen, denn wenn [mm] $c_2$ [/mm] ganz [mm] $\IR$ [/mm] durchläuft, dann sicher auch [mm] $-c_2=C$)
[/mm]
Dann bekommst du vllt. noch etwas schöner [mm] $y:\IR\to\IR, x\mapsto 1+C\cdot{}e^{(...)}$
[/mm]
Das deckt auch deine Fallunterscheidungen unten ab ...
> aber wenn ich fallunterscheidung bzgl y mach, dann ist das
> ja ne summe/differenz, und um den vz-unterschied in [mm]e^c=c*[/mm]
> packen zu können, müsst ich dann ja [mm]e^c[/mm] ausklammern,
> oder?
> aber das hilft auch nich:
> [mm]y1=(e^{(1/3)x^3}*e^c)+1[/mm]
> [mm]y2=(e^{(1/3)x^3}*e^c)-1[/mm]
>
>
> bin ja mal gespannt auf eure erklärungen (die wirklich
> immer top sind!)
> dankeschön
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Sa 04.07.2009 | | Autor: | Loewenzahn |
danke sehr...ein zwei probs weniger....schreibe bald klausur, und die drücken am ende noch die neuen themen durch, als wärs ketchup aus der tube....also werde ich morgen weitermachen
Danke und bis in bälde!
Loewenzahn
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:35 Sa 04.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Löwenzahn!
> zu c) [1/( (1/x) +c ) = y
Wenn Du nicht gerade noch eine Ersetzung der Integrationskonstanten mit $c \ := \ [mm] -c^\star$ [/mm] vorgenommen hast, muss es korrekt lauten:
$$y \ = \ [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{x} \ \red{-} \ c}$$
[/mm]
Dies kann man nun noch vereinfachen, indem man mit $x_$ erweitert.
Gruß
Loddar
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