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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:13 Do 29.07.2004 | | Autor: | Max80 |
Hiho. Ich habe mal eine Frage zur Herleitung mittels Trapezverfahren.
Dazu mal eine eingescannte Grafik aus meiner Formelsammlung:
http://home.arcor.de/xdestroy/GFX.JPG
Was ich mich Frage, ist die die von der einen Formel zu anderen kommen. Ich meine die beiden großen. Bei der einen ist das ja noch klar. Die nehmen die allgemeine Formel für das Trapez und Berechnen damit den Flächeninhalt. Aber die darunter ist seltsam. Ich nehme an die Beziehen sich auf die Grafik rechts, daher das ganze Bild. Da ich nicht verstehe warum die z.B. ganz links die Höhe, und ganz rechts die nehmen. [mm] O_o
[/mm]
thx & cya
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:19 Do 29.07.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Bunti.
Es ist wirklich ein wenig komisch auf den ersten Blick, doch es hat seine Richtigkeit. Ich rechne es mal etwas ausführlicher:
[mm]\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{2}\cdot (f(x_{i-1})+f(x_{i}))\cdot d}[/mm]
Ausklammern von d und [mm] \frac{1}{2}.
[/mm]
[mm]d\cdot \frac{1}{2}\cdot (\sum_{i=1}^{n}{f(x_{i-1})+f(x_{i})})[/mm]
Fast alle Funktionswerte werden in der Summe doppelt gezählt bis auf [mm]f(x_0)[/mm] und [mm]f(x_{n})[/mm]. Daher lässt sich die Summe auch schreiben als: [mm]f(x_0)+f(x_n)+2\cdot \sum_{i=1}^{n-1}{f(x_i)}[/mm].
Division durch 2 in der Klammer bringt das gewünschte Ergebnis.
Gruß,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:58 Do 29.07.2004 | | Autor: | Max80 |
ahh. mhh. da wär ich never drauf gekommen. ich hasse diese formelsammlung. nix steht da kommentiert drin :/
thx!!!!!! 
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