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Trapez: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:44 Mi 26.10.2005
Autor: rotespinne

So hier bin ich völlig aufgeschmissen :(

Bei einem Trapez mit 126 [mm] cm^2 [/mm] Inhalt unterscheiden sich die Grundseiten um 6 cm, die Höhe ist ein Drittel der längeren Grundseite.
Berechne ihre Längen.


Der Flächeninhalt berechnet sich folgendermaßen:

[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * ( a +c ) * h

Meine Überlegung wäre gewesen:

1. Grundseite : x
2. Grundseite : x +6

Höhe :  [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * ( x+6 )

Meine Gleichung lautet demnach :

[mm] \bruch{1}{2} [/mm] ( x (x+6) ) *  [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ( x+6 )

[mm] \bruch{1}{2} [/mm] ( 2x+6 ) *  [mm] \bruch{1}{3} [/mm] (x+6)

(x+3) *  [mm] \bruch{1}{3}x [/mm] + 2

[mm] \bruch{1}{3} x^2 [/mm] +3x +6 = 126

[mm] \bruch{1}{3}x^2 [/mm] +3x -120 = 0

So nun durch  [mm] \bruch{1}{3} [/mm] dividieren, dann erhalte ich :

[mm] x^2 [/mm] + 9x -360 = 0

Nun die PQ Formel:

-  [mm] \bruch{9}{2} \pm \wurzel{ \bruch{1521}{4}} [/mm]

Meine Ergebnisse lauten dann:

[mm] x_{1} [/mm] = 15 ,  [mm] x_{2} [/mm] = -24

So meine Lösung wäre dann 15. Das wäre doch dann die kürzere Grundseite oder??

Stimmt die Aufgabe so überhaupt?

DANKE!

        
Bezug
Trapez: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:10 Mi 26.10.2005
Autor: Cool-Y

hallo spinne,
deine lösung stimmt.
außerdem:
1. Grundseite : x
2. Grundseite : x +6
da du nach x aufgelöst hast, ist x=15 auch die kürzere grundseite. x+6=21 ist dann die längere.

Bezug
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