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| Aufgabe | Hallo!
Rühs gibt in seinem Buch "Funktionentheorie" für das komplexe Potential der Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit um einen ovalen Körper die Formel
f(z) = [mm] -[v*z+\frac{q}{2*\pi}log\frac{z+a}{z-a}]
[/mm]
an.
Es handelt sich dabei um die Überlagerung zweier Quellen an den Stellen +/-a gleicher Ergiebigkeit q jedoch mit entgegengesetztem Vorzeichen. Dieses Potential wird dann noch mit einer Längsströmung der Geschwindigkeit v überlagert.
Spendiert man nochmal zwei Quellen erhält man daraus sogar die Lösung des elektromagnetischen Feldproblems zweier paralleler Leiter die in einem ovalen Schirm liegen. |
Möchte man sich jedoch die Stromlinien bzw. die Potentiallinien zeichnen dann benötigt man die Umkehrfunktion des Potentiales f(z). Wählt man v=0 findet man leicht eine Umkehrfunktion.
Für v<>0 sieht es aber sehr mager aus ;-(. Rühs selber gibt keine Umkehrfunktion an, schreibt aber auch nicht das es keine gibt. Ich vermute sehr die Gleichung ist transzendent. Hat sich zufällig schon mal jemand mit diesem Potential beschäftigt? Mich würde einfach mal interessieren wie man prinzipiell sowas beweisen kann, dass es hier keine elementare Funktion für die Darstellung der Umkehrfunktion gibt (falls es so ist)?
Bin sehr gespannt auf Feedback!
Mit besten Grüßen
Markus M.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Mo 10.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
transzendent ist doch schon die fkt selbst.
"elementare" fkt ausser Polynomen gibts doch eigentlich nicht. Nur weil jeder Taschenrechner nen algoithmus zur berechnung von [mm] e^x,lnx,sinx [/mm] hat macht die doch nicht elementar! berechne doch mal auch nur [mm] e^1 [/mm] selbst.
Aber im Bereich der wahrscheinlich von dir- weil im TR verdrahtet- genannten fkt gibt es keine Umkehrung zu etwa f(x)=x+lnx geschweige für deine.
Die wenigen fkt. die Umkehrfkt haben sind meist auch in Wirklichkeit numerisch bestimmte fkt. Das gilt schon für die Umkehrfkt von [mm] x^2.
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Di 11.09.2007 | | Autor: | schoko0815 |
Hallo leduart!
Vielen Dank für Deine Antwort!
Ich verstehe: Polynome haben rationale Zahlen als Output sofern sie rationale Zahlen als Input haben. Ausgehend davon kann man beliebig "neue" Funktionen erfinden, wie z.B. [mm] \int{\frac{dx}{x}} [/mm] oder x(y) mit [mm] y=x^2, [/mm] die andere Eigenschaften besitzen und daher sich nicht als Polynome anschreiben lassen und deswegen mit einem Kürzel benamt werden müssen.
Ein bisschen bleibt trotzdem die Frage warum man ausgehend von den uns schon bekannten Funktionen zum Lösen der Gleichung y=x+ln(x) eine neue Funktion (Omega Funktion?) einführen muss. In der Literatur heisst es "kann nicht in einer geschlossenen Form dargestellt werden" - eine Begründung warum habe ich leider nicht gefunden.
Viele Grüße
Markus M.
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