Transversalen im Dreieck < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass für alle drei Höhen eines Dreiecks das Produkt aus den Längen der beiden Abschnitte jeder Höhe von der Ecke bis zum Höhenschnittpunkt und vom Höhenschnittpunkt bis zum Schnittpunkt mit der genenüberliegenden Seite denselben Wert ergibt. |
Ich kann mir sehr gut vorstellen dass ich mit der satzgruppe von pythagoras und sinus cosinus arbeiten kann um die aussage zu beweisen aber ich hab keine ahnung wie ich die sätze anwenden soll. habe alle formel fast benutzt komme aber leider nicht mehr weiter. ich wäre echt sehr dankbar für jede hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Do 19.06.2008 | | Autor: | weduwe |
ja das geht sehr schön mit dem pythagoras.
[mm] h_c=u+v
[/mm]
[mm] h_a=x+y
[/mm]
[mm]a = p + q[/mm]
[mm]c = r + s[/mm]
damit hast du [mm] u^2=p^2+y^2 [/mm] und [mm] v^2=x^2-r^2
[/mm]
weiters gilt:
[mm] p^2+(x+y)^2=b^2=r^2+(u+v)^2
[/mm]
alles einsetzen ergibt
[mm]x\cdot y=u\cdot v[/mm]
da die 2 höhen beliebig gewählt sind, gilt das auch für die 3.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Sa 21.06.2008 | | Autor: | sakarsakir |
danke super das sieht doch sehr gut aus. nur kannst du mir vielleicht auch die variablen xy usw. erklären??
lg
sakarsakir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Sa 21.06.2008 | | Autor: | sakarsakir |
okay okay ich habs verstanden danke die variablen auch!!!!
lg sakarsakir
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