Transpositionen, Permutation < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 So 16.12.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | | Zeigen SIe, dass [mm] S_n [/mm] = < (12), (12..n)> für alle [mm] n\ge [/mm] 3 |
Ich weiß die Gruppe der [mm] S_n [/mm] wird von den Transpositionen in [mm] S_n [/mm] erzeugt.
Und als Korollar hatten wir [mm] S_n [/mm] =<(12),(13),...,(1n)> wowie [mm] S_n=<(12),(23),(34),...,(n-1 [/mm] n)>
Für 1 [mm] \le [/mm] i <j [mm] \le [/mm] n muss ich nun einen Ausdruck finden der sich aus (12), (12..n) zusammensetzt und gleich der Transposition (i j) ist....
Habt ihr da einen Tipp?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 So 16.12.2012 | | Autor: | hippias |
Einfach drauflos rechnen: von links, von rechts, konjugieren, Kommutatoren bilden etc.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:54 So 16.12.2012 | | Autor: | Lu- |
Ich verstehe nicht was man da rechnen soll`?
WIe meinst du das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 18.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 12:40 So 16.12.2012 | | Autor: | Lu- |
Ich habe nun:
( 1 2 .. n) (12) [mm] (12..n)^{-1} [/mm] = (23)
allg : ( 1 2 .. n) (k k+1) (12. [mm] .n)^{-1} [/mm] =(k+1 k+2)
(i j ) = ( i i+1) [mm] \circ [/mm] (i+1 i+2) [mm] \circ [/mm] ... [mm] \circ [/mm] (j-2 j-1) [mm] \circ [/mm] (j-1 j) [mm] \circ [/mm] (j-2 j-1) [mm] \circ... \circ [/mm] (i+1 i+2) [mm] \circ [/mm] (i i+1)
so müsste es gehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 18.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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